확률문제
작성자 l 김남균 [hanmail2055] 등록일 l 24-10-03 19:16 조회 l 329
사회자가 가지고 있는 하나의 숫자를 출연자 A, B가 맞추는 게임을 합니다.
사회자가 가진 숫자에 가까운 숫자를 말하는 사람이 이기는 게임.
(숫자에 제한은 없음. 음수도 가능) 

A는 50을 제시했고 B는 60을 제시함. 
이때, 사회자가 B가 제시한 숫자가 60이라고 A에게 알려주고 숫자를 바꿀 기회를 줍니다.

A가 기존의 50에서 59로 바꾸었을때 이길 확률은 올라가는가?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

참고하시라고 제가 생각했던 몇 가지 방향을 이야기 드립니다.

1. 범위가 (-∞, ∞) 이므로 확률은 그대로 1/2 이 아닐까?

2. (위의 반론) 실제로 사회자가 생각하는 숫자는 (-a, b) 의 범위 (적당히 실수 a, b를 잡아 준다면) 에 반드시 들어가게 되므로 4.5/(b+a) 만큼의 확률의 차이가 생기지 않을까?

3. (또 위의 반론) 만약 59로 옮겼을 때 확률이 증가한다면 애초에 A가 59, B가 60을 선택했다면 이 경우의 확률은 1/2인데 어떻게 달라질 수 있을까?


지금까지 제가 생각했던 방향들이고 아직 명확한 해결이 안된상태입니다. 고견 부탁드립니다.

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박준연 [3735943886] 24-12-05 10:56
 
올라가지 않습니다.
이상엽 [duq7851] 24-12-08 22:52
 
코드 짜서 돌려보니 안 바꿀 때보다 바꿀 때 확률이 신기하게도 더 높습니다.
a가 이길 확률이 50%에서 66%로 올라요.

a 와 b 가 제시한 숫자 사이에 차이가 사라져서 그런 것 같긴 한데, 정확히 왜 그런지는 모르겠네요.
     
박준연 [3735943886] 24-12-31 16:16
 
안 올라가야 맞을 것 같습니다. 코드를 어떻게 작성 하셨나요?
일단 사회자의 숫자는 제한이 없기 때문에 -∞에서 +∞까지 이므로 사실상 무한소 만큼 확률이 올라가며 결국 0.5 일 것으로 예상됩니다.
이제영 [sfv9252] 25-02-03 16:49
 
올라갑니다

사회자의 숫자를 x라고 했을때
x가 55 미만일 경우 바꾸건 말건 승리합니다
x가 60 이상일 경우 바꾸건 말건 패배합니다
x가 55 이상 60미만일 경우 바꾸지 않으면 패배(55일 경우 무승부)하나 바꾸면 승리합니다

숫자를 바꾸면 승리하는 경우의 수가 늘어나므로 이길 확률은 늘어납니다
박진성 [bbabb] 25-03-25 02:32
 
내가 모자라서 뭔가 모르고 있는건가?
너무나 당연한데 이게 문제로 나온것도 이상하고
진지하게 답변하는 것도 이상하고
따지고 들면 문제 자체를 정확히 정의해주지 않아서
애매한 부분이 있는데 그런 부분을 지적해야 하는 문제인지
아니면 넌센스문제인지?
아니면 사람들 반응을 보려고 만든 어그로문제인지???? 정말 모르겠다
이서진 [myoungin] 25-04-09 15:35
 
당연히 올라기겠지요.

숫자의 상한 하한이 정해지면 정확한 확률 변동을 알 수 있겠지만,
상하한이 없더라도
사회자가 가진 숫자가 55<56,57,58,<=59 만큼 이기는 경우의 수가 많아집니다.
모집단이 무한대여서 유한한수/무한은  제로에 수렴하므로  올라가지 않는다고 생각 할 수 있지만, 어느모로 보나 경우의 수가 늘어 나므로 확률이 올라간다 입니다.
조현근 [hungry1155] 25-06-15 06:20
 
1/2 + 3/무한대 : 1/2 - 3/무한대

올라갈 거 같은데 올라가지 않다니
윤석연 [vertu77] 25-06-20 13:19
 
사회자가 가진 숫자가 (-무한대, 55)사이이면 A가 무조건 이기는 것이고
                              (56, +무한대)사이이면 B가 무조건 이기는 것인데,
사회자가 가질 수 있는 숫자가 (-무한대, +무한대)이므로, 50, 60이라는 숫자가 미치는 영향은 미비할 듯,
따라서 사회자가 가진 숫자가 (50, 60)사이가 아니라면, A가 59로 바꾼다 해도 승률의 변화는 없어야 하는게 아닌가요?
          사회자가 가진 숫자가 (50, 60)사이라고 해도, A가 59로 바꾼다 한들, 그 숫자를 모르는 이상 승률이 오를지 패배율이 알 수가 없기 때문에 승리할 확률이 오를 수는 없지 않을까?
김성민 [777] 25-07-23 09:06
 
이미 사회자가 숫자를 가지고 있는 한 무한대에 가까운 숫자일지언정 발산이 정지했기때문에 무한대일 수는 없다고 생각됩니다.(숫자를 먼저 가지고 있는순간 무한대가 아니라는 거죠)
이에 따르면 결국 결정을 변경하는게 0에 가까울 수 있을지언정 승률의이 증가한다고 볼 수 있을 것 같네요.
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