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| 1, 3, 5, 7, 33 문제의 해법 |
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| 작성자 l
윤재영 등록일 l 04-09-03 17:56
조회 l 2161 |
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너무 길어서 부득이하게 댓글이 아닌 새로운 게시물로 작성하는 것 양해 바랍니다.
문제는 1, 3, 5, 7 다음에 올 수는 무엇인가(단, 9는 아님) 입니다.
어떤 분께서 '답은 33이며 국내에서 2명만 풀었다고 한다'고 댓글을 달아 주셨습니다.
한국인 전체에게 설문해 본 것도 아니고, 2명밖에 맞추지 못했다는 것은 익히 알려진 '아인슈타인이 전 세계 인구의 2%만 맞힐 수 있을 것이라고 한 문제'와 같이 과장이 심하다고 봅니다. (여담이지만 그 문제는 아인슈타인이 낸 문제가 아니라고 할 뿐더러 아주 쉽습니다.)
또한, 1, 3, 5, 7 만 가지고는 너무 많은 경우의 규칙이 가능하다고 생각합니다. 하지만 답이 33이라고 할 경우 예상되는 규칙은 다음과 같습니다. 이제부터 그 규칙을 이용해 33의 다음 수를 찾아 보겠습니다.
1, 3, 5, 7, 33
각각의 수에 세제곱을 합니다.
1, 27, 125, 343, 35937
1에서 3으로 넘어가기 위해서는 1을 세제곱한 수인 1에 2를 더해야 합니다. (+2)
3에서 5로 넘어가기 위해서는 3을 세제곱한 수인 27에서 22를 빼야 합니다. (-22)
같은 방식으로 5~7은 -118, 7~33 은 -310이 나옵니다.
+2, -22, -118, -310
이 수들을 놓고 봤을 때,
2에서 22를 만들기 위해서는 24를 빼야 하고,
22~118은 96, 118~310은 192를 각각 빼야 합니다.
이제 24, 96, 192에 대한 규칙은,
24는 12*2,
96은 12*8 = 12*(2+6),
192는 12*14 = 12*(2+6+6)
이런 식으로 12에 2부터 시작해 6을 더해 가며 곱하는 것입니다.
따라서 24, 96, 192 에 이어질 수는 12*(2+6+6+6) = 240 이 되겠습니다.
24, 96, 192는 원래 수를 세제곱한 수에서 다음 수로 넘어가기 위해 뺀 숫자끼리의 차이므로, -310 에서 240을 더 빼면 -550 이 됩니다.
-550은 33을 세제곱한 수에서 다음 수로 넘어가기 위해 더해야(즉, 550을 빼야) 하는 수이므로, 33의 세제곱인 35937에서 550을 빼면 35387 이 됩니다.
즉 1, 3, 5, 7, 33 다음에 나올 수는 35387이 되는 것입니다.
이 숫자들의 규칙은, "원래 숫자를 세제곱한 후 그 수에 +2-12[2(k-1)+6*{k(k-1)/2}]를 한다 (단, k는 원래 숫자가 몇 번째 항인가를 의미한다)" 입니다.
윈도우 메모장에 쓰느라 마지막 공식은 실수가 있었을 수도 있으나 (확인해 보지 않았습니다) 규칙은 위의 설명으로 모두 이해하셨을 거라 믿습니다.
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