1년 전 게시물에 답글을 달자니 좀 이상하지만, 이건 무슨 의미의 농담인가, 하는 게 궁금해 적어봅니다.
i) p_i보다 작은 소수들의 갯수는 p_i>17일 때 \frac{p_i}{\ln{pi}} 보다 크다는 것이 잘 알려져 있습니다. (lower bound를 취하시는 것이지요? 엄밀히 부등식으로 나타낼 때 영향이 없을지 좀 미심쩍습니다만 큰 문제는 아닐수도 있습니다.)
ii) \alpha가 등장합니다. 이 때 \alpha는 3이상 p_i이하의 소수의 갯수를 두 배 한 것 아닌가요? 그렇다면 (2*p_i)/ln(pi) - \alpha는 (논리만 따라가면 음수이고) 결국 0인게 아닌가요? 그렇다면 뭔가 문제가 있어 보입니다.
설명이 이해하기 어려워 따라가는 데 애를 먹었지만 기본적으로 제가 이해한 논리는 다음과 같습니다.
1. 모든 짝수 (x) 는 두 홀수의 합 (a+b)으로 나타낼 수 있다.
2. "어떤 짝수 x를 두 홀수의 합으로 나타낸 수열의 길이 L" 보다 "최소한 둘 중 하나가 소수가 아닌 홀수의 합(x = a+b일 때 a 또는 b는 소수가 아닌 경우)으로 나타낸 수열의 길이 m" 가 더 짧다면, x는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
3. m은 "소수를 두 개씩 각 소수 길이만큼의 간격을 가지도록 배열한 길이"다.
4. 간단한 대수적 조작으로 m이 L보다 작음을 보일 수 있고, 따라서 추측은 참이다.
인 것으로 이해했습니다. 3번은 무슨 말씀이신지 모르겠지만 위에 말씀드린 사항을 들어 4번에서 3번이 참이 아닌 것 같다는 생각이 많이 듭니다.
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