도호철 [zgzg] 04-10-10 11:46

 

  12개의 구슬을 임의로 3개씩 지정하여 임의의 그룹 A,B,C,D를 만든다.
[1] A와 B를 비교하여보고,
같으면, C와D중 가짜 구슬이 있는 것이다
[2] 가짜구슬이 없는 것으로 판명된 A와 가짜 구슬이 있을 지도 모를 C를 비교한다.
만일 차이가 생긴다면 C에 가짜 구슬이 있는 것이다.
(무게 차이가 날 때, A보다 무겁거나 가볍다면 가짜 구슬이 무겁거나 가벼운 것이 된다.)
[3] C의 세개 구슬 중 임의의 두개를 비교한다.
차이가 없다면 측정되지 않은 C의 나머지 구슬이 가짜. 차이가 있다면 좀 전의 측정에서 우리는 가짜 구슬이 무거운지 가벼운지 알고 있기에 만일 무거운 것이 가짜라면 기운 쪽의 구슬이 가짜다.
다른 경우 역시 위와 같이 전개하면 해결. 처음 A와 B그룹에서 차이가 생기면 정상으로 확신되는 C그룹과 가짜가 들어 있을 수도 있는 A를 비교한다. 나머지는 위와 같은 방법.

노재이 [ziwodlzi] 04-10-10 12:32

 

  ↑ 위에 [2]에서 A = C 이면어케하죠 ?

도호철 [zgzg] 04-10-10 12:58

 

  그러면 D에 가짜 구슬이 있는 것이므로 D에서 임의의 두개의 구슬을 선정하여 [3]의 방법으로 비교하면 구할 수 있겠죠 ^_^

노재이 [ziwodlzi] 04-10-10 13:11

 

  차이가있다면어떤게가짜구슬인지 ;

도호철 [zgzg] 04-10-10 13:23

 

  위에 [2]번에서 설명한 방법과 같이, 진짜로 판명된 구슬 그룹인 임의의 그룹 A와 가짜 구슬이 있을 지도 모를 B그룹과 무게를 비교할 때, B그룹이 무겁다면 그것은 진짜 구슬보다 가짜 구슬이 무겁기 때문이죠, 반대로 가볍다면 가짜 구슬이 진짜 구슬보다 가볍기 때문이고요.
[3]번에서 무게차이가 난다면, 우리가 가짜 구슬이 무거운지 가벼운지 알고 있기에 무겁다면 기운쪽이 가짜, 가볍다면 올라간 쪽이 가짜입니다 ^_^

노재이 [ziwodlzi] 04-10-10 13:26

 

  거기서의차이가아니라 ;
A = C 일때 D 에서고른 2 개의구슬이차이났을때를묻는건데 ^ ^ ;

노재이 [ziwodlzi] 04-10-10 13:28

 

  즉 , 정리를하자면
A = B , A = C , d1 > d2 (D그룹의구슬을각각d1,d2,d3라할때)
어케가짜구슬을가려낼수있죠 ?

도호철 [zgzg] 04-10-10 13:33

 

  엇, 그렇군요~.
다시 생각해야겠네요 ^_^.

도호철 [zgzg] 04-10-10 16:10

 

  흐음,, 문제의 구슬을 가려내는 것 까지는 찾아냈는데,
그 문제의 구슬이 무거운지 가벼운지의 문제는 해결이 잘 안되네요.
이제 부대 복귀할 시간인데 -_-;;  계속 신경쓰여요. 어쩌죠 ^_^

김일하 [fund] 04-10-10 18:20

 

  ........ㅡㅡ; 멘사회원은 그 자체로 인재인데 군면제해주면 안되나... 짜증나네 씁...

최지혜 [nomogawa] 04-10-10 23:50

 

  1> 6개씩 나눠서 한번 재고 그중 가벼운 쪽 선택
2> 3개 씩 그중 한쪽 선택
3> 1개 2개해서 한쪽 선택 간단하지않나요?

박창돈 [donnypark] 04-10-11 06:37

 

  저는 아무리 풀어도 네번을 재야 되던데요...
그리고 무게를 알 수 없다는 것이 이 문제의 최대 난점인 것 같습니다.
풀지 못했지만 그 일부를 올립니다.



각 그룹을 A,B,C라고 하면
(제 증명에서 A>B의 정의는 "A가 B보다 무겁다" 입니다.)

1.A,B를 저울 양팔에 올립니다.
2-1.  A=B라면
      C에 무게가 다른 구슬이 있다는 말
      따라서 C의 네개의 구슬 중에서 임의의 구슬을 두개 택해서 저울에 답니다.
      (각각의 구슬을 C1, C2, C3, C4라고 하고 C1, C2를 택했다고 하죠.)
3-1. C1=C2일 경우     
      C3이나 C4가 가짜입니다. 이때 마지막으로
      C3을 C1(C2도 상관없음)과 무게를 답니다.
      C3=C1이라면 C4가 가짜
      C3>C1(orC2) 혹은 C3<C1(or C2)라며 C3가 가짜.
3-2  C1>C2 혹은 C1<C2일 경우 당연히 가짜는 C1이나 C2 중에 있습니다.
      C1을 C3과 무게를 답니다.
      C1=C3일 때 C2가 가짜
      C1>C3 혹은 C1<C3일 경우
      C1이 가짜

여기까진 문제없이 잘 풀렸는데 다음이 문젭니다. 미완성입니다. 아무리 해도 네번을 재야되서 포기했습니다.
     

2-2 A>B 혹은 A<B일 때
      A에서 두개씩 양쪽에 무게를 답니다.
      (A1, A2), (A3, A4) 두 그룹이라고 하고 각각을 Aa, Ab라고 하겠습니다.
      Aa=Ab일 경우 가짜는 B에 있으며 이때 그 가짜가 가벼운지 무거운지는 이미 결과가 나왔습니다.
      즉, A>B였다면 가짜는 가볍다는 거고 A<B의 경우에는 그 반대입니다.

김경환 [회의주의] 04-10-11 12:42

 

  예전에 풀어봤던 문젠데..오랜만에 다시 풀어봤습니다.

1번부터 12번까지 각각 번호를 매깁니다.
1234와 5678을 재서
 
1) 평행하다면,
9,10,11,12 중에 하나가 답입니다
이후는 간단하니까 생략하겠습니다.

2) 1234쪽으로 기울었다면 (5678 쪽으로 기울어도 마찬가지이므로 생략),
1234를 각각 무무무무로, 5678을 각각 가가가가로, 9,10,11,12를 정정정정으로 이름 붙이겠습니다.(무= 무거운쪽, 가=가벼운쪽, 정=정상)

2-1)무무무가 와 무정정정을 서로 양팔저울에 올립니다
무무무가 쪽으로 기울었다면 무무무가중 하나가 무거운 공입니다
(무정정정 쪽에는 가벼운 공이 있을수 없기 때문입니다)


2-1-1)무무무 중 2개를 골라 양팔저울에 올렷을 때 내려가는 쪽이 정상보다 무거운 공입니다.

2-1-2)만약 2개가 서로 평형이라면 나머지 하나가 무거운 공입니다

2-2) 무정정정쪽으로 기울었다면,
무정정정 중에서 무가 무거워서 기울었거나 무무무가 중에서 가가 가벼워서 기울었을 경우의 2가지 입니다

2-2-1) 무무무가중에서 가와 정상인 공 하나를 각각 양팔저울에 올립니다
정상인 공이 내려가면 가가 가벼운 공입니다.
평행이면 무정정정 중의 무가 무거운 공입니다.

2-3) 무무무가와 무정정정이 평행이라면
나머지 가가가중에 가벼운 공이 있습니다.

2-3-1) 가가가 중에서 2개를 양팔저울에 하나씩 올려놓습니다

내려가는 쪽이 가벼운 공입니다. 평행이라면 나머지 하나가 가벼운 공입니다.

권영복 [geniuskyb] 04-10-11 16:33

 

  위에 김경환님...쓰신글 봤는데요.제일정답에 가까운거 같으신데.. 1)평행하다면..9,10,11,12 중에 하나가 답이라고 해놓고.. 이후 간단하니까 생략하겠다고 했는데..
전혀 간단하지가 않네요... 제가 모르는건지.. 4개중에 무게가 다른한개는 골라낼수있겠지만.. 암만 생각해도 그 하나가 무거운지 가벼운지는 알수가없네요. 네개중에 무게가 무거운지 가벼운지 모르는 구슬하나가 있는데..문제에서는 무거운지 가벼운지까지 맞춰야한다고 했습니다. 김경환님 그 간단한 방법을 올려주세요..;;
제가 생각한 방법은.. 구슬 하나를 반으로 쪼개야 알거 같은데.. 문제에 구슬을 반으로 쪼개면 안된다는 말도없고해서..;; 제가 생각한건 9,10,11,12를 9,10,11과 12,1,2 이렇게 재고..9,10번의 반쪽과 11번,10번의 반쪽 이렇게 두번재야 어떤 구슬이 무게가 다르고..또 그 구슬이 무거운건지 가벼운건지 알수 있을거 같은데요...제가 어렵게 생각하는 건지.. 김경환님의 간단한 방법 기다리겠습니다.. 제머리의 한계..;;

김경환 [회의주의] 04-10-11 17:31

 

  죄송합니다..풀이가 길어질 것 같아 생략했습니다..

9,10,11,12 중 세개(9,10,11 을 골랐다고 칩니다)를 골라 정상인것 3개와 양팔저울에 각각 올립니다

1) 9,10,11 쪽이 내려간다면(올라가는 경우도 마찬가지일 겁니다)..
9,10,11 중에 하나가 무거운 것입니다
9와 10을 서로 양팔저울로 재서 내려가는 쪽이 무거운 공입니다
9와 10이 평행이라면 11이 무거운 공입니다.

2) 9,10,11이 올라간다면, 위의 반대로 생각하면 될것입니다.

3) 9,10,11과 정상공 3개가 평행을 이룬다면,
12와 정상공을 재서 12가 내려가면 12가 무거운 공
올라가면 12가 가벼운 공입니다.

권영복 [geniuskyb] 04-10-11 22:03

 

  오호라~ 그렇군요~ ㅎㅎㅎ
그런방법이잇는것을..ㅋ
감사합뉘당~

권성오 [vien] 04-10-12 00:08

 

  대단하네요...
전 문제가 4번을 3번으로 잘못 낸 줄 알았는데...

노재이 [ziwodlzi] 04-10-12 00:29

 

  위에최지혜님 ;
가짜구슬이가볍다고나오진않았습니다 ;

박진영 [pjy1093] 04-10-14 23:42

 

  드뎌 해냈습니다.. 하고 오니.. 김경환님이 이미 답을 .... 전 조금 매우 조금 이지만 ... 다른 방법이라 그래도 한번 올려는 볼께요.
1)일단 12개를 A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2),D(d1,d2),E(e1,e2),F(f1,f2) 나웠습니다..

그런 다음 AB랑 CD를 잽니다.. (여기 까진 같은...) 그럼 두가지 경우

1.AB<CD or AB>CD와 2. AB=CD로 나눠지죠..

박진영 [pjy1093] 04-10-14 23:43

 

  2)그 다음으로 (f1,d2)E와 (a1,d2)C를 재봅니다..

f1,d2)E와 (a1,d1)C를 재면 (아,참고로 지금 1)-1.의 경우 입니다)

1.(f1,d2)E<(a1,d1)C 2.(f1,d2)E<(a1,d1)C 3.(f1,d2)E=(a1,d1)C

가 나오는데요.. 1)-1.번은 서로 반대로 하면 되니 일단 AB<CD에 맞춰서

2)-1을 순방향 2)-2를 역방향 으로 보겠습니다.

박진영 [pjy1093] 04-10-14 23:46

 

  3)
1.순방향의 경우에는 d2가 1) 결과에따라 가벼울수 없으므로.
 
  c1과 c2를 잽니다. 그중에 무거운게 있으면 그것이 가짜 구슬이고요 같으면 d1이 같은 구승이 됩니다.

2.역방향의 경우

  a2와 f1을 비교 하면 f1은 일반 구슬이므로 a2가 가벼운 가짜 구슬이거나 일반 구슬입니다.

  자연적으로 a2가 일반 구슬 이면 d2는 무거은 가짜구슬입니다.

박진영 [pjy1093] 04-10-14 23:51

 

  3. 같을 경우
 
이제 의심의 대상은 묵혀두었던 B와 a1 구슬이죠  그리고 가짜는 무조건 가벼운 금속입니
다

그러므로 b1과 b2의 무게를 알아봐서 다르면 가벼운쪽이 가짜구요. 같은면 a1 구슬이 됩니

다.

다쓰고 보니 제건 정정정무 와 가가가무로 해서 한거네요.. ㅡㅡ;; 같을때에는 위와 똑같은

방법으로...