천성훈 [unty2002] 04-10-15 13:36

 

  10칸인데~ 마음대로 넣는건가요? 하나씩이 아니고?

박태언 [smalltruth] 04-10-15 13:42

 

  문제를 수정할게요 1부터 10까지 하나씩 넣는 문제입니다.

김경환 [회의주의] 04-10-15 15:28

 

  맨 왼쪽 위에있는 빈칸 (1자 밑에있는 것) 부터 시계방향으로
3, 10, 2, 4, 9, 6, 1, 8, 7, 5, 3 입니다.

우승룡 [aslogy] 04-10-19 13:34

 

  화살표 앞 1,2,3,4,5,6 은 먼가요...이것두 같이 계산?? 하는건가요...;;;

권성오 [vien] 04-10-19 16:28

 

  그 숫자는 뭔지 모르겠네요...
그건 계산하지 않았네요..

김용일 [mac98] 05-10-06 09:57

 

  1부터 10까지의 수를 a, b, c, d, e, f, g, h, i, j 라고 하고
이 중에서 중복되어 계산되는 꼭지점에 있는 숫자를
a, b, c, d, e, f 라고 하면

2(a+b+c+d+e+f)+(g+h+i+j) = 6A 가 된다.
여기서 A는 각 줄의 숫자의 합이다.

위의 식은 55+(a+b+c+d+e+f) = 6A 로 쓸 수 있다. ----- (1)

여기서 A 의 범위를 구해보자.

A의 최소값은 10이라는 숫자를 반드시 사용해야 하기 때문에
10이 들어있는 줄의 숫자의 합이 최소값이 될 것이다.

10이 <두 개의 숫자가 있는 곳>에 있다고 가정하면
11가 A의 최소값이 되겠지만
10은 어디에 위치하든 <세 개의 숫자가 있는 곳>에 포함되기 때문에
결국 10, 1, 2 가 있는 경우가 최소값이 되어
A의 최소값은 13이 된다.

A의 최대값을 구해보자.
<두 개의 숫자가 있는 곳>에서 만들어 낼 수 있는 수가 가장 큰 수이므로
19가 최대값이 될 것 같지만
나머지 <두 개의 숫자가 있는 곳>에서 19를 만들 수 없기 때문에
결국 10과 7, 9와 8 로 A=17이 되는 경우가 가장 큰 수가 될 것이다.

따라서 A는 13, 14, 15, 16, 17 중 하나이다.

위의 식 (1)에 각 수를 대입해보면,
55+(a+b+c+d+e+f)=78
55+(a+b+c+d+e+f)=84
55+(a+b+c+d+e+f)=90
55+(a+b+c+d+e+f)=96
55+(a+b+c+d+e+f)=102

즉,
a+b+c+d+e+f = 23 --- 1)
a+b+c+d+e+f = 29 --- 2)
a+b+c+d+e+f = 35 --- 3)
a+b+c+d+e+f = 41 --- 4)
a+b+c+d+e+f = 47 --- 5)
중에 답을 가지게 된다.

1) 우선 가장 작은 수인 경우를 살펴보자.
<두 개의 숫자가 있는 곳> 두 곳에서 13이라는 수를 만들기 위해서는
우선 26이라는 숫자의 합이 필요하다.
그런데 a~f의 합이 23이므로 이 경우는 제외

2) <두 개의 숫자가 있는 곳> 두 곳에서 14이라는 수를 만들기 위해서는
28이 필요한데 남는 수는 1밖에 없으므로 이 경우도 제외

3) 경우는 건너뛰고,

먼저 5)번을 보면,
a~f의 가장 큰 수의 배열 5, 6, 7, 8, 9, 10 으로 해도 합이 45밖에 되지 않아
2가 모자란다. 따라서 제외

4) 가장 큰 수의 배열로 하면 4를 빼주면 되므로
예를 들어 1, 6, 7, 8, 9, 10 의 경우가 성립된다.

그런데 <두 개의 숫자가 있는 곳> 두 곳에서 16이라는 수를 만들기 위해서는
10+6, 9+7 경우밖에 없다.

이 경우 생길 수 있는 a~f의 조합은 1, 6, 7, 8, 9, 10 밖에 없다.

따라서 상단의 <세 개의 숫자가 있는 곳>에 1과 8이 사용되고 17을 만드려면 8이 필요한데
이미 사용했으므로 제외

남은 것은 3) 경우,
<두 개의 숫자가 있는 곳> 두 곳에서 15이라는 수를 만들기 위해서는
10+5, 9+6, 8+7의 경우 중 두 개를 택하는 조합이다.

3-1) 10+5, 9+6을 택한 경우
35를 만드는 a~f의 조합은 1, 4, 5, 6, 9, 10 또는 2, 3, 5, 6, 9, 10 이다.
이 경우 1과 4를 이용하든 2와 3을 이용하든 한 개의 수를 더해서 15를 만드려면
10이 필요한데 이미 사용했으므로 제외

3-2) 10+5, 8+7을 택한 경우
35를 만드는 a~f의 조합은 1, 4, 5, 7, 8, 10 또는 2, 3, 5, 7, 8, 10 이다.
이 경우도 위와 마찬가지로 제외

3-3) 9+6, 8+7을 택한 경우
35를 만드는 a~f의 조합은 1, 4, 6, 7, 8, 9 또는 2, 3, 6, 7, 8, 9 이다.

각각의 경우

  4  10  1
 3        5
8          9
  7  2  6

  3  10  2
 5        4
7          9
  8  1  6