답변 잘 보았구요...
아깐 시험 보러 들어가느라 답변을 못 써는데 -_-;; (변명변명)
공간상에서 움직인다고 생각한 점은 홍재민 님과 비슷하지만 제가 생각한 방식은 좀 다릅니다.
회장님에게 문제를 냈던 그 홍콩 멘산 분이 어떤 상황에서 문제를 주었을 지는 모르지만 아마 펜이 주어지지 않은 상황에서 직관적으로 답을 내라고 요구했을 것 같습니다(아니면 낭패;;).
제가 생각했던 방식은, 일단 남에서 서쪽으로 가려면 어떻게든 90도의 방향으로 꺾어야하고, 서에서 다시 북으로 가려면 가던 방향에서 다시 90도로 꺾어야 합니다.
하지만 주어진 동선은 단 세개이고 세개의 선을 지나면서 제자리로 돌아올 수 있는 것은 삼각형 뿐이죠.
그러나 (평면상에서) 90도로 꺾어서 다시 돌아오려면 사각형을 그려야만 돌아올 수 있고 3번을 90도로 꺾어서 제자리로 돌아와야하니 모두 270도를 꺾어야만 가게 되죠.
그러면 주어진 것은 삼각형과 270도인데, 그렇다면 삼각형의 전체각을 270도로 만들면 제자리로 돌아오는 게 가능하단 결론이 나옵니다. 그리고 굳이 곡면 기하학이란 걸 자세히 모르더라도 볼록 튀어나온 곡면에서의 삼각형의 전체 각의 합은 곡률에 따라 270도가 나올 수 있을 겁니다. 그러므로 제가 생각한 답은, 수학적 계산이 없이,
'삼각형의 세 각의 합이 270도가 나올 수 있게 하는 곡률을 가진 곡면 위를 지나는 것'
이었습니다. 이런 방식이라면 지구 상의 어느 곳에서든 저런 곡면을 지나게 되면 항상 제자리로 돌아갈 수 있습니다.
만약 제 계산이 맞다면...반구의 가운데의 맨 위에서 출발한 사람은...
↓(가운데 딱 안 놔지네 -_-;;)
◎ ↙(남쪽의 방향)
요렇게 시작해서 곡면상에 전체각의 합이 270도인 삼각형을 그리고 다시 돌아온다면, 그 반구의 반지름은...
대충 730미터가 나오는 군요. 뭐 이런 식으로 한다면 제자리로 돌아올 수 있습니다.
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