추연희님...
작성자 l 최윤주 [kalicuta] 등록일 l 04-10-23 00:09 조회 l 932
답변 잘 보았구요...

아깐 시험 보러 들어가느라 답변을 못 써는데 -_-;; (변명변명)
공간상에서 움직인다고 생각한 점은 홍재민 님과 비슷하지만 제가 생각한 방식은 좀 다릅니다.

회장님에게 문제를 냈던 그 홍콩 멘산 분이 어떤 상황에서 문제를 주었을 지는 모르지만 아마 펜이 주어지지 않은 상황에서 직관적으로 답을 내라고 요구했을 것 같습니다(아니면 낭패;;).

제가 생각했던 방식은, 일단 남에서 서쪽으로 가려면 어떻게든 90도의 방향으로 꺾어야하고, 서에서 다시 북으로 가려면 가던 방향에서 다시 90도로 꺾어야 합니다.

하지만 주어진 동선은 단 세개이고 세개의 선을 지나면서 제자리로 돌아올 수 있는 것은 삼각형 뿐이죠.

그러나 (평면상에서) 90도로 꺾어서 다시 돌아오려면 사각형을 그려야만 돌아올 수 있고 3번을 90도로 꺾어서 제자리로 돌아와야하니 모두 270도를 꺾어야만 가게 되죠.

그러면 주어진 것은 삼각형과 270도인데, 그렇다면 삼각형의 전체각을 270도로 만들면 제자리로 돌아오는 게 가능하단 결론이 나옵니다. 그리고 굳이 곡면 기하학이란 걸 자세히 모르더라도 볼록 튀어나온 곡면에서의 삼각형의 전체 각의 합은 곡률에 따라 270도가 나올 수 있을 겁니다. 그러므로 제가 생각한 답은, 수학적 계산이 없이,

'삼각형의 세 각의 합이 270도가 나올 수 있게 하는 곡률을 가진 곡면 위를 지나는 것'

이었습니다. 이런 방식이라면 지구 상의 어느 곳에서든 저런 곡면을 지나게 되면 항상 제자리로 돌아갈 수 있습니다.

만약 제 계산이 맞다면...반구의 가운데의 맨 위에서 출발한 사람은...

 ↓(가운데 딱 안 놔지네 -_-;;)
◎ ↙(남쪽의 방향)

요렇게 시작해서 곡면상에 전체각의 합이 270도인 삼각형을 그리고 다시 돌아온다면, 그 반구의 반지름은...

대충 730미터가 나오는 군요. 뭐 이런 식으로 한다면 제자리로 돌아올 수 있습니다.
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추연희 04-10-23 07:25
 
  방금 생각한것인데요.
경도는 지구의 양극을 중심축으로 등분되어있고
위도는 지구의 중심을 축으로 등분되어 있습니다.

따라서 방위중 동서의 영향을 받는 경도의 방향에 따라서
일정 곡률을 갖게 되므로 답변에는 이상이 없구요

저는 이문제를 접하고 '아 이거다' 하고 느낌이 왔고
바로 검증에 들어갔으나 1차 실패 '그렇다면 이방법?' 하고전환해서
답이 나오기까지  5분도 걸리지 않았습니다.

머리가 좋다기보다는 엉뚱한생각 조금은 황당한 생각을 많이 하죠

갠적으로 제일 좋아하는 말은 "발상의 전환"입니다.
박창현 04-10-23 18:23
 
  정답 유무를 떠나서 추연희님과 최윤주님의 수리적 감각에 경의를 표합니다.
대단하십니다.^^
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