생각해보니 간단한 결론이 나오는군요. 불가능합니다.
우선 각 블럭을 가로1 : 123 가로2 : 456 가로 3 : 789라고 이름 붙이겠습니다.
그리고 우리가 찾아야 할 답은 1,5,9가 검은색이 되어야 한다는 것이죠.
그런데 이 문제에서 내놓은 반전의 규칙은 같은 동작을 이어서 2번 하면 원래대로 돌아오게 되어있다는 것입니다.
따라서 답인 1,5,9를 찾는 과정을 거꾸로 하면 모든 블럭이 흰색이 되는 결과가 나올 수 있어야 합니다
(2차정사각행렬의 곱에 역행렬을 곱해서 원래 행렬을 구하는 과정을 생각하시면 쉬울거에요)
그러면 1번 블럭을 흰색으로 바꾸려면 3번 또는 7번 블럭을 검은색으로 놓은 뒤 뒤집어 흰색으로 만들어야겠죠.
(3번이나 7번이나 과정이 대칭이라서 같으니 7번은 생략하겠습니다)
3번을 검은색으로 놓으려면 9번을 흰색으로 놓은 뒤 뒤집어 검은색으로 만들어야 합니다.
따라서, 1번이 흰색이려면 9번이 흰색이어야 한다는 결론이 나옵니다.
반대로 9번이 흰색이려면 1번이 흰색이어야 한다는 결론도 나옵니다.
좀 어려우시다면, 좀 전의 과정을 이어서 해보죠.
9번을 흰색으로 만들려면 7번을 검은색으로 놓은 뒤 뒤집어 흰색으로 만들어야 합니다.
7번을 검은색으로 만들려면 1번을 흰색으로 놓은 뒤 뒤집어 검은색으로 만들어야겠죠?
...1가,3세,3가,1세의 순환이 만들어지는군요.
따라서, 1번이 흰색이려면 1번이 흰색이어야 한다, 즉 1,3,7,9번이 처음부터 검은색,흰색,흰색,검은색으로 놓여있다면
그 색을 바꿀 수 없다는 결론이 나옵니다.
이 과정이 맘에 안드시면,
1,9을 검은색으로, 3,7을 흰색으로 놓고 1가,1세,3가,3세를 통해 이 블럭들 중 색을 하나라도 바꿔보세요.
반대의 경우 - 1,9가 흰색, 3,7이 흰색인 경우도 마찬가지입니다.
한마디로, 모든 블럭이 흰 색인 상태에서 대각선 방향의 블럭 2개만을 검은색으로 만드는 것이 불가능합니다.
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