이재호 [bobbyfischer] 11-04-10 16:13

 

  기본적으로 나누기보다 곱하기가 먼저 아닌가요?
가장 먼저인건 괄호먼저....

권상혁 [dcefca] 11-04-10 16:30

 

  48÷2(9+3)
=48÷2×(9+3)
=48÷2×12
=24×12
=288

윤지윤 [mathesis] 11-04-10 18:21

 

  ㅡㅡ;

문정환 [daummjh] 11-04-10 18:39

 

  정말 답이 뭘까요? 논란은 아마 분배법칙이 먼저냐 사칙연산 먼저냐. 그리고 2와 (9+3)사이의 곱셈기호 생략을 어떻게 보느냐에 따라 ... ㅋㅋ 외국에서도 논란이 있더군요^^

박동민 [ehdals2727] 11-04-10 19:03

 

  이거 답은 288인데... 어째서 2가 나오는거죠...??

이해가 안가네;ㅋㅋ

정내혁 [math_star] 11-04-10 19:35

 

  당연히 2인데 어째서 288이죠? 288이 나오려면 48(9+3)÷2로 표현을 해야 되는거 아닌감
그렇다고 48÷{2(9+3)} 이렇게 표현할수도 없고 ㅋㅋ 저게 288이면 중학교 교과서 다 고쳐야 하겠네요 ㅋㅋㅋ

참고로 제 계산기는 호구라서 4가 나오네요 2를 가볍게 씹어 주시는 계산기님

정정목 [blue940] 11-04-10 20:34

 

  괄호 계산
그 다음 곱셈/나눗셈 계산.
중요한 건 순서대로.
답은 288

장성윤 [ggabdori] 11-04-10 20:44

 

  저도 이거 다른사이트에서 봤는데
2가 나왔다고 하는사람에게 나누기보다 곱하기를
왜 우선순위로 처리는지를 들어보고싶어요

권상혁 [dcefca] 11-04-10 21:40

 

  정정합니다.

2(9+3)는 한 덩어리기 때문에 2가 답이 되겠네요.

정정목 [blue940] 11-04-10 22:13

 

  아, 그리고 답은 일단 288 맞는데, 2(9+3)이라고 쓴 게 잘못됨.
숫자와 숫자 사이에 곱셈기호는 쓰게 정의 됨.

이재호 [bobbyfischer] 11-04-10 22:17

 

  네이버에 떳네요?

임재광 [limkong] 11-04-10 22:25

 

  제 생각은 2(9+3) 을 2x(9+3) 이냐 {2(9+3)} 이냐의 문제인거같네요 근데 2 가 되려면
수식이 후자가 돼야 되는것같습니다 그래서 답은 288 이 돼야 하는것같네요

남주형 [njh960] 11-04-10 22:48

 

  2 아닐까요?

진창완 [jhj9144] 11-04-10 23:08

 

  논란이 되는게

일반적으로 ÷ 와 / 를 같이 사용하는데 슬래시기호가 분수를 뜻하므로

/로 하면 모두 분모로가서 2가나오고 ÷로하면 288이 나와요.

원문은 ÷인데 풀이하는사람들이 귀찮으니까 / 로 표현하여 혼동을 유발하네요.

슬래시가 일반적으로 나눗셈이라고 알고있고 기능도 같지만, 원 정의는

"분수의 분자와 분모를 나누는 기호" 입니다.

물리에서 자주 사용하는 단위를 예를들어보면 쉽게 알 수 있습니다.

이게 논란을 만들다니 ㅋㅋ싱기

정리하면

48÷2(9＋3)＝288
48／2(9＋3)＝2

최명숙 [rdw3408] 11-04-11 00:55

 

  4x12÷2(9+3)=4(9+3)÷2(9+3)=(4÷2)(9+3)=2x12=24

최명숙 [rdw3408] 11-04-11 01:00

 

  2(2(9+3))÷2(9+3)=(2÷1)(2(9+3))=48

진창완 [jhj9144] 11-04-11 01:13

 

  1
 사람들 낚이나 보는거에요?

이재호 [bobbyfischer] 11-04-11 02:16

 

  일단 정답은 2입니다. 288이라고 생각하시는 분들은 욕하지말고 차근차근 보세요.




'288이라고 하신 분들은 저 식에서 2(9+3)은 2*(9+3)이므로 사칙연산의 처리순서에 따라 앞에서부터 차례

대로 계산하면 288이다.'라고 하시고,



'2라고 하시는분들은 48을 분자로 보고 2(9+3)을 분모로 봐야하기때문에 답은 2이다.'고 하시죠.

결국 '괄호를 일반적인 곱하기로 보고 순서대로 푼다.'와 '괄호가 뒤에 있지만 먼저 풀어야한다.'는 의견의 대립이죠.



사실 이 논란은 전부터 외국에서도 계속 되었습니다.

그래서 이 논란에 관한 외국의 웹사이트의 글을 가져왔습니다.



This next example displays an issue that almost never arises but, when it does, there seems to be no end to the arguing.



• Simplify 16 ÷ 2[8 – 3(4 – 2)] + 1.

• 16 ÷ 2[8 – 3(4 – 2)] + 1

= 16 ÷ 2[8 – 3(2)] + 1

= 16 ÷ 2[8 – 6] + 1

= 16 ÷ 2[2] + 1 (**)

= 16 ÷ 4 + 1

= 4 + 1
= 5


The confusing part in the above calculation is how "16 divided by 2[2] + 1" (in the line marked with the double-star) becomes "16 divided by 4 + 1", instead of "8 times by 2 + 1". That's because, even though multiplication and division are at the same level (so the -to-right rule should apply), parentheses outrank division, so the first 2 goes with the [2], rather than with the "16divided by". .That is, multiplication that is indicated by placement against parentheses (or brackets, etc) is "stronger" than "regular" multiplication Typesetting the entire problem in a graphing calculator verifies this hierarchy:




Note that different software will process this differently; even different models of Texas Instruments graphing calculators will process this differently. In cases of ambiguity, be very careful of your parentheses, and make your meaning clear. The general consensus among math people is that "multiplication by juxtaposition" (that is, multiplying by just putting things next to each other, rather than using the "×" sign) indicates that the juxtaposed values must be multiplied together before processing other operations. But not all software is programmed this way, and sometimes teachers view things differently. If in doubt, ask!

(And please do not send me an e-mail either asking for or elseproffering a definitive verdict on this issue. As far as I know, there is no such final verdict. And telling me to do this your way will notsolve the issue!)


위 글에 설명되어있듯이

'parenthese outrank devision'

'괄호가 나누기보다 더 우선이다.'

'That is, multiplication that is indicated by placement against parentheses (or brackets, etc) is "stronger" than "regular" multiplication'

'즉, 괄호 바로 옆에 있으면서 생기는 곱셈은 일반적인 곱셈보다 더 강하다'는 뜻이죠.


그래서 48 ÷ 2(9+3)의 식에서 2(9+3)이 먼저 계산되어 24가 되어야 한다는 것입니다.

그런데 계산기에서 288이 나오기도 하는 것은

'But not all software is programmed this way'

'모든 소프트웨어가 이 방식으로 프로그램화되지 않았다'

즉, 계산기마다 소프트웨어가 다른 방식으로 프로그램화되었기 때문이라네요.

결론은 괄호가 나누기보다 우선입니다.

출처-<a href=http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=2&dirId=20112&docId=128692229&qb=NDjDtzIoOSszKT0=&enc=utf8§ion=kin&rank=2&search_sort=0&spq=1&pid=gjcDng331zZssvJxM1wssv--424262&sid=TaHeSfLFoU0AAG@7GNM target=_blank>http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=2&dirId=20112&docId=128692229&qb=NDjDtzIoOSszKT0=&enc=utf8§ion=kin&rank=2&search_sort=0&spq=1&pid=gjcDng331zZssvJxM1wssv--424262&sid=TaHeSfLFoU0AAG@7GNM</a>

진창완 [jhj9144] 11-04-11 03:00

 

  1
그럴듯하게 적어놓으면 다 맞아보이나요?
저것은 그저 자신의 생각을 담은 논문에 불과합니다,

'괄호 바로 옆에 있으면서 생기는 곱셈은 일반적인 곱셈보다 더 강하다'라는 규칙을
학계에 정식 사칙연산 규칙으로 발표하지 않는한 그것으로 맞다 틀리다 할수없죠.

저 자료는 저분이 자기나름 생각해서 내린 결론이고,
그것을 본 우리는 거기에 대한 정당성을 따져보고
공감하거나 반대하는 자세를 취해야 한다고 생각합니다.

재호님의 코멘트는 그저 저 사람이 전문성을 보인다해서 그냥 따른거에 불과합니다.
전문인의 말이라고 자신의 의견없이 그대로 따르는것은
이곳의 성격과 대조되어 보이네요.

이현도 [hotsword27] 11-04-11 12:02

 

  6x÷2x = ?
2라고 주장하시는 분들은 3라고 생각하실테고
288이라고 주장하시는 분들은 3x² 라고 생각하시겠죠.

개인적으로는 3이라고 생각합니다. 따라서 문제의 답을 2라고 생각하구요.
일상적으로 우리는 '생략된 곱셈기호'를 먼저 계산해 왔습니다.
수많은 수학교과서가 잘못된게 아니라면, 3이며 2이겠죠.

나아가, 인터넷에서 찾은 자료에서도 같은 주장을 하더군요.
Mathematical Reviews Database - Guide for Reviewers <a href=http://www.ams.org/authors/guide-reviewers.html target=_blank><a href=http://www.ams.org/authors/guide-reviewers.html</a> target=_blank>http://www.ams.org/authors/guide-reviewers.html</a></a> that "multiplication indicated by juxtaposition is carried out before division." Thus, in general, for any variables a, b and c, we would have a/bc = a/(bc) (assuming, of course, that b and c are nonzero).

AMS라면 충분히 믿을만할듯 싶습니다.
학계 전체에서 통일된 의견인지는 모르겠으나,
AMS에서 2라고 주장하니, 일반적으로는 2라고 보는게 옳지 않나 싶네요.

- 표현에 문제가 있어 수정했습니다.

이성원 [tjddnjs2323] 11-04-11 13:54

 

  48 ÷ 2(9+3)  이것이

48 ÷ {2(9+3)}랑은 다르지 않습니까?

저는  48 ÷ {2(9+3)} 이 아니라

        48 ÷ 2(9+3) 이기 때문에 288 이라고 생각합니다.

정내혁 [math_star] 11-04-11 16:13

 

  그럼 6x ÷ 3x도 2x²겠네요? 괄호로 묶여있는건 한 항으로 봐야 한다고 생각합니다

288이 나오려면 (48÷2)(9+3)으로 표기하는게 합당하다고 생각하는데요

이승환 [god2180] 11-04-11 21:32

 

  6x 를 3x 로 나누는데 x^2이 나오는 부분이 이해가 안되네요.....
 
아 ;;; 다른 거 하다 왔는데 ... 6*x 같은걸 말하시는 거였군요;;

 그 예시 랑 문제랑 비교가 잘못됐다고 봅니다;; 문제에서는 "숫자"를 곱하는 데 생략했기때문에 현재 논란이 일어나고 있다고 봅니다;;;

이성원 [tjddnjs2323] 11-04-11 21:58

 

  6 * x ÷ 3 * x 로 생각 한 것 아닌가요?

정정목 [blue940] 11-04-11 22:06

 

  6x÷3x는 6x÷(3x)라고 해야 정확히 2가 나오는 것으로 알고 있습니다. 근데 괄호 없앤다고 2가 아니라고 확신할 정의도 없고, 지금 생각해보니 이 문제도 그런 애매하게 둘 다 정답이 될 수 있는 문제라고 생각되네요.

이재호 [bobbyfischer] 11-04-11 23:05

 

  진창완/ 저도 뭐  100% 신뢰해서 올린게 아닌데요...;;
전 수학을 못해서 뭐가 맞고 그른지 잘몰라서
의견내는것도 간략하게 냈어요(첫 댓글)

그리고 이 게시물이 제가 올린것이 아니라는
출처까지 확실히 했고 그걸보고 판단은 자신이 하는것이니까요
찾다보니깐 꽤 괜찮아보여서 올려본겁니다.

그리고 말씀하시는 바에 의한다면
학계 정식으로 내놓지 않은 이상 답은 2개or없다가 되지 않을까요?

이현도 [hotsword27] 11-04-12 13:28

 

  앞서 제가 6x÷2x를 말한게 더 햇깔리게 만들어드린듯 하군요.
교과서 캡쳐 구한걸 링크 걸도록 하겠습니다.  <a href=http://goo.gl/8UuxT target=_blank>http://goo.gl/8UuxT </a>
생략된 곱셈기호를 먼저 계산하는게 맞다고 나와있는걸 볼수 있습니다.

물론 '교과서는 잘못되지않았다'는 대전제를 깔고,
만약 '숫자 연산에서는 곱셈을 생략해선 안된다.'가 사실이면 문제가 잘못된거고
이 부분에 대해 납득할만한 자료를 보여드리지는 못하겠지만
이러한 규칙이있냐 없냐와 상관없이 답이 288일수는 없습니다.

만약 '생략불가'가 참이라면 생략된 곱셈기호가 우선이니 답이 2일테고
'생략불가'가 거짓이라면 문제 자체가 잘못된것일테니까요.
어느쪽이든 답이 288일수는 없습니다. 뭐, 교과서가 잘못되었다면 모를까요.

정태완 [moosasi96] 11-04-12 13:36

 

  48/2(9+3)
2(9+3) = 18+6
18+6 = 3(6+2)

48/3(6+2) = 앞에서 부터 하면 128

뒤에 항을 하나로 보면 2

288 / 128 / 2

ㅋㅋㅋㅋ

윤성화 [zetm] 11-04-12 16:54

 

  계수의 개념에 대해서 잘못 알고 계시는것 같습니다.

계수란 수와 문자로 이루어진 단항식 또는 다항식에서 지목된 문자 이외의 부분(나머지 인수 전체)을 말하는것입니다.

상수 = 숫자
미지수 = 문자

(9+3) = 숫자
A, B, C, x, y, z = 문자

계수란 문자 앞에 붙어야지만 되는것입니다.
숫자 앞에 붙은것은 계수라고 볼수 없습니다.

그러므로 곱하기 생략으로 보아야 된다고 생각 합니다.

윤성화 [zetm] 11-04-12 16:57

 

  현도님의 캡쳐한 교과서의 예문과 설명의 예도 문자(미지수)에 적용된 계수의 개념에 대해 설명한것이므로

문제는 미지수는 나오지 않은 상수입니다. 그러므로 계수를 먼저 곱하는 식은 적용되는게 아니라고 판단됩니다.

박진호 [wlsgh9867] 11-04-12 19:48

 

  권상혁님 틀리는 거 첨 본다.. ㄷㄷ

정정목 [blue940] 11-04-12 23:29

 

  단항식의 계산으로써의 6x÷2x요?
거기선 계산을 편히 하기 위해서 6x와 2x를 단항식으로 보고 그걸 나눈 것이고요.
그냥 계산할 땐, 항은 +와 -를 기준으로 나눠서 생각하기 때문에, 6x÷2x가 정확히 3이 되려면 2x를 (2x)로 바꾸어 주어야 합니다. 제가 말하고 싶은 건 6x÷2x이 3이 아니라고 하는 건 아니고요. 3이 확실하다고는 못 한다는 것이죠.
이 문제에서도 똑같이 2가 아니라고 하는 건 아니지만 2가 확실하진 않다-즉 288일 수도 있다는 것이죠.-근데 어차피 수식 관련되서 틀리지 않았나....

윤기헌 [rja2213] 11-09-09 03:21

 

48÷2(9+3)=2
48÷2(9+3)=288

그럼 다르게 풀어봅시다.
48÷2*3(3+1) 로 해버리면 어떻게 되는건가요?
이경우에 24*3(3+1)=288 로 하실겁니까?
아니면 48÷6(3+1) = 8(3+1) = 25 로 할건가요?
288이 맞다고 하시는분들은 25의 모순을 증명해 주시기 바래요.
그러므로 제 생각은 48÷24= 12 가 맞다고 생각합니다.