정정목 [blue940] 11-04-01 16:30

 

  밑면의 도형모습이 원이므로 직각으로 잘랐다면 닮은 꼴의 원뿔이 나온다. 즉, 자를 때의 밑면-절단면-도 원이다.
비스듬히 잘랐을 경우, 길이가 최소인 직각으로 잘랐을 때보다 자른 길이가 많다. 따라서 직각으로 잘랐을 때의 원보다 어느 한쪽의 지름이 커진다. 물론 밑면과 접하게 자르면 이상한 모양이 되지만 그딴건 아니라는 조건이니 제외하고, 저기서의 타원의 정의가 뭔소린지 모르겠지만 원에서 어느 한 지름이 길어진 것은 타원이니 비스듬하게 잘랐을 경우 생기는 모양은 타원이다.
직각으로 잘랐을 때의 원, 비스듬하게 잘랐을 때의 타원은 타원의 한 종류이므로 임의의 절단면에 의해 절단했을 경우 절단면은 타원이다.
아님 말고.

한경진 [wii9328] 11-04-01 17:07

 

  아폴니우스의 기하학적 증명 방법을 쓰면 증명이 된다고 하네요..

권상혁 [dcefca] 11-04-01 20:15

 

  정정목님>

수학에서 타원을 저렇게 정의합니다.

평면에서 두 점 A,B가 있을 때 선분 AC와 선분 BC의 길이의 합이 일정하게 되는 점C들을 이으면 그게 수학에서 얘기하는 타원입니다. 이때 A,B를 타원의 초점이라고 합니다.

그러므로 두 초점의 좌표가 (a,b) (c,d) 일때 타원의 일반식은

√{(x-a)^2 + (y-b)^2} + √{(x-c)^2 + (y-d)^2} = k

와 같이 나타납니다.

진창완 [jhj9144] 11-04-01 21:56

 

  고등학교때 논술문제로 나왔던거네요 반갑다ㅋ

이현우 [dl8640] 11-04-02 23:40

 

  원 두개 집어넣으면 될라나?..
난 왜 직관적으로 봤을땐 전혀 타원이라는 생각이 안들지...

임재광 [limkong] 11-04-07 11:10

 

  정확한 증명은 잘라진 두 영역에 두개의 구를 최대한 부풀려 잘려진 단면과
접하는점을 초점으로 잡고 잘려진단면 ㅁㅐㅌ 밑부분에서 원뿔의 밑부분과 평행한 평면과
원뿔꼭지점에서 단면 밑부분까지의 거리가 두 초점과 거리의 합이 일정하게 됨을 보임으로서 증명합니다. 글로쓰긴 힘드네요 인터넷찾아보시면 잘나와있어요

성창민 [scmv2] 11-05-09 19:06

 

  절단면의 정사영은 원.
반대로 생각하면, 절단면에 원을 비춘 형태.
원의 지름을 단축으로 갖고 늘여진 부분을 장축으로 갖는 타원 완성.

....? 내가 지금 뭐하는거지;;