진창완 [jhj9144] 11-04-18 00:20

 

  시간은연속 -> 중간값정리 -> 구간나누고 -> 범위나누고 -> 있음을밝힘
숙제같아서 틀만^^;

정내혁 [math_star] 11-04-18 16:44

 

  5분당 1km 미만으로 뛰면 30분동안 6km를 달린다는게 불가능한데 뭘 더 증명하란건지요?

홍성준 [koswsk] 11-04-18 19:43

 

  상식적으로 생각을 해봅시다.
x~y 임의의 구간을 정해봅시다.
이 구간은 5분동안 움직인 거리입니다.
당연히 x~y거리는 매순간 다르겠지요.(일정속도로 움직이지 않는이상..)
만약 일정속도로 달렸다면 30분동안 6km를 움직였으니
5분동안은 당연 1km 일것입니다. 따라서
이 경우에 일정속도 달렸을때 5분동안 정확히 1km 달린 구간이 있습니다.

반대로 생각하면 어떤 임의의 x~y구간 모두가 1km보다 많이 달릴수는 없습니다.
모두 1km보다 많이 달렸다면 30분동안 6km보다 더 갔을것입니다.

이어서 모두 1km 적게 달릴 수 는 없습니다. 그렇다면 30분동안 6km보다 적게 달린게 되어버리니까요.

1km보다 많이달리는 구간을 플러스 구간이라 생각하고
1km보다 적게 달리는 구간을 마이너스 구간이라 생각하면

플러스와 마이너스가 바뀌는 터닝포인트가 있을것입니다.

그 구간이 바로 정확히 5km 달리는 순간일겁니다..
따라서 이 경우에도 일정속도 달렸을때 5분동안 정확히 1km 달린 구간이 있습니다.

정정목 [blue940] 11-04-18 23:42

 

  1 문제는 그 터닝포인트가 정확히 5km를 달리는 순간이라는 것을 '일겁니다.'가 아닌 '입니다.'로 입증해야 된단 것이겠죠. 나머지는 그냥 껍데기고.

홍성준 [koswsk] 11-04-19 19:05

 

  1. '입니다'로 해석해도 무방합니다..그냥 편의상 말하듯이 쓰다보니
  뭐..

정정목 [blue940] 11-04-19 19:52

 

  1 전혀 논리적 과정 없이 결과가 나왔는데 '입니다'라고 하는 것도 이상한데요? 터닝포인트가 왜 5km인지 설명 과정이 없어요.

강현모 [gusah] 11-04-20 10:22

 

  1,11,111,1111
ㅋㅋㅋㅋ

감성혁 [rkatjdgur] 11-04-20 16:00

 

  미적분알면 생각할필요도 없는문젠데

홍성준 [koswsk] 11-04-20 19:22

 

  더필요한가요...??
일정 시간동안 5km보다 많이 달리다가 5km보다 적게 달리게 될때
그 터닝포인트는 당연히 그 일정시간동안 5km달리는거 아닌가요..?....
더 설명이 필요한지 잘 모르겠네요..
-1과 +1 사이의 정수는 0밖에 없듯이.. 5km일수 밖에 없는거아닌가요..?
제 생각이 틀렸나요..?

정정목 [blue940] 11-04-21 23:19

 

  틀렸다는 건 아니고 더 필요하지 않냐는 거죠.
대충 생각해봐도 두 구간으로 나눠서 +구간 -구간이지, 거기서 +구간만 생각할 때도 속력이 계속 변하는 경우도 생각해야되기 때문에 +와 -구간의 터닝포인트 잡는 게 애매하다고 생각이 듭니다. 그렇다면 그런 것과 상관 없이 터닝포인트가 있단 걸 보여야 정확하단 거죠.

홍성준 [koswsk] 11-04-22 19:29

 

  1 제가 말한 기준점은 5분동안 1km 달리는 순간 입니다. 이 보다 많은 거리를 운동하면 +구간이 속도보다 적은 구간을 운동하면 -구간으로 정의했습니다. 그리고 항상 + 구간일 수 없으면 항상 -구간일 수 없다는 것을 설명했습니다. 그말은 즉, + 구간에서 -구간으로 가는 순간이 반드시 존재하며(시속 12km 등속도 운동일 경우 제외) 그 순간이 터닝포인트라는 겁니다. +구간에서 계속 속도가 변하든 -구간에서 속도가 계속 변하든 그건 상관 없습니다. 요점은 + 구간에서만 운동할 수 없고 -구간에서만 운동할 수 없다는것입니다. 이는 30분동안 6km 달렸다는 전제에 의거합니다.
아.. 물론 이 결론은 달린 사람의 운동을 그래프로 표현했을때 미분가능 하다는 전제가 필요합니다. (현실적으로는 불가능하지만.. 출제자의 의도를 생각하면 미분가능다는 전제도 필요하겟군요. 이런 전제가 없으면 엄청빠른속도로 달리다가 골인지점 앞에서 쉬고 5분에 맞춰 들어간다면 ..흠 )

정정목 [blue940] 11-04-22 23:00

 

  1 제가 전하고 싶은 게 님께서 마지막에 하신 부분과 비슷합니다. 수학으로 말하면 결국 연속되지 않는다고 해야하나요. 아무튼 결론은 님이 말하신 미분과 비슷한 방법으로는 논리적으로 과정이 부족했단 거죠. 근데 뭐, 이 문제에서 조건이 더 주어져야 한다는 결론이군요. 그렇다면 답이 이해되네요.

박진호 [wlsgh9867] 11-05-04 20:48

 

  달리기 선수의 평균속도가 5분 당 1km이니까
평균속도이상으로 달렸으면 1km가 존재하게 되고
평균속도 이하로 쭉 달리면 6km에 도달할 수 없고
평균속도 이하로 달리다가 다시 6km에 맞춰주기 위해 빨리 달리면 1km가 존재하고/...

정정목 [blue940] 11-05-12 13:03

 

  정답 뭔가요. 문제만 내고 가시면...