정내혁씨가 낸 문제 풀었습니다(중2과정으로만). 봐주세요
작성자 l 김동률 [kjhacker] 등록일 l 11-05-01 16:53 조회 l 187
음...
일단 저도 중2입니다....

성적은 1, 2학기 다 전교1등이구요...(자랑죄송;;)

수학쪽으로 전국대회 수상경력도있고...

영재교육원 다니기도 하고...

이게 제 풀인데요.

문제가

a = 4ab - b
b = 10bc - c
c = 6ac - a

(abc = 0이 아니다)

1/a + 1/b + 1/c 를 구하여란데요

이제 풀어보겠습니다.

일단 위의 세 식을 각각 양변을 ab, bc, ac로 나눠보겠습니다.
나눠보면

1/b = 4 - 1/a
1/c = 10 - 1/b
1/a = 6 - 1/c

이렇게 되는데요

자 이제 우변에는 상수항만 남기고 미지수를 좌변으로 이항시켜 보겠습니다.

그러면

1/a + 1/b = 4
1/b + 1/c = 10
1/a + 1/c = 6

이렇게 되지요.

이제 이 세 식을 다 더해보겠습니다.
그러면

2*(1/a + 1/b + 1/c) = 20

이렇게 되지요

마지막으로 양변을 2로나누면....

1/a + 1/b + 1/c = 10

이렇게 됩니다.

따라서 답은 10이구요,

이 풀이에서는 {나눗셈(단항식의 나눗셈 포함), 이항, 연립} 이것만으로 풀었기 때문에 중2과정으로 충분히 풀 수 있다고 생각합니다.

아 그리고,

a, b, c의 값을 구하지 않아도

1/a + 1/b + 1/c의 값을 구하는 것이 가능한데

너무 각박한 편견을 갖고 있는것같군요.

문제에서 요구하는 것은

a, b, c의 값을 각각 구해서 1/a + 1/b + 1/c에 대입하라는것이 아니라

1/a + 1/b + 1/c자체를 구하라는 것인데 말이죠....

이런 기초적 수학센스없이 수학을 그렇게 심하게 논하는건 좀 그렇네요;;
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손장혁 [usdream] 11-05-01 19:03
 
  그전에 무슨 일이 있었는 지는 모르겠지만 학생의 말에 동의합니다. 꼭 한 가지 방법만으로 푼다는 것은 무리가 있죠. 다양하게 생각해보고 다양한 풀이를 찾아내는게 수학의 매력 아닌가요?
김동률 [kjhacker] 11-05-01 19:16
 
  1
뭔가 통하는듯하네요 ㅋㅋ
정내혁 [math_star] 11-05-01 19:48
 
  저도 그 풀이는 알고 있습니다.
그런데 조건이 성립하지 않는데 결과가 나온다는 것은 완전 모순이 아닌가요?
a b c 값을 구하는 것을 떠나서 맨 처음 세 개의 식과 조건 abc≠0이 중2과정에서 모순이라는 겁니다.
제가 저 문제의 오류를 증명하는 내용 또한 중2과정을 벗어나지 않았습니다.
저도 자랑은 죄송하지만 영재교육원 다니는데 ㅁㅁ중 수학 16번 왜 a b c값 따로 안구해지냐는군요
저 문제가 실로 문제가 없는 문제라면 어떤 방법으로 풀던지 푸는 방법에 오류만 없다면 같은 결과가 나와야 하는데 식의 변형으로 풀면 답이 나오고 연립방정식으로 풀면 답이 안 나온다는 것은 어불성설이죠.
김동률 [kjhacker] 11-05-01 19:50
 
  1
처음식과 abc=0이 아니다가 왜 중2과정이아니라는거죠??
김동률 [kjhacker] 11-05-01 20:04
 
  그리고 해를구하면
a=무한
b=1/4
c=1/6

이렇게나옵니다
문제에서 각각의 해를 구하라고하지도않았는데

혼자 나대면서 묻지도않은것구해놓고 문제 오류라니요

그리고저 a,b,c구할때연립으로 풀었습니다

무한*1/4*1/6이 0입니까?? 조건에만족하는데말이죠

도데체 어느영재교육원다니시는지궁금하군요
박동민 [ehdals2727] 11-05-02 00:42
 
  ???뭐지? 문제가 어디있는지도 모르겠는데...

김동률 [kjhacker] 11-05-02 00:49
 
  1
제뜻은 쓸데없는짓을한것이아니라
굳이 그 과정을 학교선생님께 따져야하냐는말입니다.
그건 선생님에 대한 예의가 아니라 생각합니다
물론 저도 학교생활을하면 수학시간에 나온문제에대해
굳이 할필요가 없는 것을 합니다
하지만 선생님께 그것을 따지며 반박하는것은 예의 에 어긋난다고 생각합니다

그리고 1/a의 값이 0이되는 a는
중1때
y=1/x
함수를 베웠고 그래프를
그릴줄알고, 수학적센스가있는 학생이라면
x의 값이 커짐에따라 y의 값이 작아지는것을 눈치채며
y의 값이 가장 작은, 즉 0이되는 x는 무한이라고 생각할수있을것같습니다

따라서 중2가 아니라도,
1/a가 0이되는 a가 무한이라는 것은
y=1/x
함수의 그래프를그릴줄아는 학생이라면
누구나 생각할수있을것이라고 생각합니다

아까는 제가 잠시흥분에서 격하게 말했는데
그점은 사과 드립니다.
김태수 [dkdldk91] 11-05-04 21:35
 
  음, 그러고보니 중2때 저 방식을 이해할수 없기때문에 가장 쉽게하려고 낸 방법이 아닌가 싶네요 예전부터 그 방법이었다면 계속바꿀필요는 없었겠죠 ㅎㅎ..
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