서기현 [tjrlgus123] 11-04-26 11:55

 

  일의자리 십의자리 백의자리중에 2개만 정해서 그 두개의 숫자가 0~ 9차이날때를 하나하나 구해가면 금방나올거같은데요~??

문정훈 [jhmoon2000] 11-04-26 13:04

 

  세자리 자연수 n의 각 자리수 합이 s(n)이면 s(n)은 무조건 0보다 크고, 세자리 자연수는 abc의 형태를 띄게 되는데, 이를 통하여 생성될 수 있는 숫자는 abc, acb, bac, bca, cab, cba 여섯 경우가 있게 되고, 이때 a > b > c 의 관계가 있다고 가정하면 ...

이런 식으로 하면 상당히 줄이고 시작할 수 있지 않을까요? (아 귀차니즘)

이관식 [imyigs] 11-04-27 10:02

 

  이거 문제 자체에 오류가 있는거 같네요... 완전히 낚으려는 문제 같은데...
답 자체가 없는건데, 답이 있으니 구해보란 식으로 들리는군요


일단 문제에서 생각할 수 있는 것은 윗분의 덧글처럼
abc, acb ...등등의 경우를 고려할 수 있고,
여기서 abc와 cba는 최대와 최소의 값이 되기 때문에 제외하고 계산하면 편할 것입니다.
그리고 s(n)값 자체가 한자리나 두자리 수이기 때문에
n의 세자리 값들은 (x, x+1, x+2) or (x, x+1, x+3), (x, x+1, x-2)
이 값들의 조합이어야 할 것 같은데
조건을 만족하는 값 자체가 안나오는듯 하네요

혹시 제가 잘못풀었을 수도 있지만
이 문제는 의도 자체가 의심되는게 있군요... 뭡니까?

허훈 [fortune81] 11-04-27 16:11

 

  허접한 엑셀 실력으로 확인하니 하나도 안나오네요.;;

100 101 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
101 103 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
102 105 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
103 107 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
104 109 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
105 111 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
106 113 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
107 115 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
108 117 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
109 119 99 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
110 112 108 　　 2 　　 0 　　 4 　　 2 　　 9 　　 0 　　 X
111 114 108 　　 3 　　 1 　　 6 　　 4 　　 9 　　 0 　　 X
112 116 108 　　 4 　　 2 　　 8 　　 6 　　 9 　　 0 　　 X
113 118 108 　　 5 　　 3 　　 10 　　 8 　　 9 　　 0 　　 X
114 120 108 　　 6 　　 4 　　 3 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
115 122 108 　　 7 　　 5 　　 5 　　 4 　　 9 　　 0 　　 X
116 124 108 　　 8 　　 6 　　 7 　　 8 　　 9 　　 0 　　 X
117 126 108 　　 9 　　 7 　　 9 　　 12 　　 9 　　 0 　　 X
118 128 108 　　 10 　　 8 　　 11 　　 16 　　 9 　　 0 　　 X
119 130 108 　　 11 　　 9 　　 4 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
120 123 117 　　 3 　　 0 　　 6 　　 6 　　 9 　　 7 　　 X
121 125 117 　　 4 　　 2 　　 8 　　 10 　　 9 　　 7 　　 X
122 127 117 　　 5 　　 4 　　 10 　　 14 　　 9 　　 7 　　 X
123 129 117 　　 6 　　 6 　　 12 　　 18 　　 9 　　 7 　　 X
124 131 117 　　 7 　　 8 　　 5 　　 3 　　 9 　　 7 　　 X
125 133 117 　　 8 　　 10 　　 7 　　 9 　　 9 　　 7 　　 X
126 135 117 　　 9 　　 12 　　 9 　　 15 　　 9 　　 7 　　 X
127 137 117 　　 10 　　 14 　　 11 　　 21 　　 9 　　 7 　　 X
128 139 117 　　 11 　　 16 　　 13 　　 27 　　 9 　　 7 　　 X
129 141 117 　　 12 　　 18 　　 6 　　 4 　　 9 　　 7 　　 X
130 134 126 　　 4 　　 0 　　 8 　　 12 　　 9 　　 12 　　 X
131 136 126 　　 5 　　 3 　　 10 　　 18 　　 9 　　 12 　　 X
132 138 126 　　 6 　　 6 　　 12 　　 24 　　 9 　　 12 　　 X
133 140 126 　　 7 　　 9 　　 5 　　 0 　　 9 　　 12 　　 X
134 142 126 　　 8 　　 12 　　 7 　　 8 　　 9 　　 12 　　 X
135 144 126 　　 9 　　 15 　　 9 　　 16 　　 9 　　 12 　　 X
136 146 126 　　 10 　　 18 　　 11 　　 24 　　 9 　　 12 　　 X
137 148 126 　　 11 　　 21 　　 13 　　 32 　　 9 　　 12 　　 X
138 150 126 　　 12 　　 24 　　 6 　　 0 　　 9 　　 12 　　 X
139 152 126 　　 13 　　 27 　　 8 　　 10 　　 9 　　 12 　　 X
140 145 135 　　 5 　　 0 　　 10 　　 20 　　 9 　　 15 　　 X
141 147 135 　　 6 　　 4 　　 12 　　 28 　　 9 　　 15 　　 X
142 149 135 　　 7 　　 8 　　 14 　　 36 　　 9 　　 15 　　 X
143 151 135 　　 8 　　 12 　　 7 　　 5 　　 9 　　 15 　　 X
144 153 135 　　 9 　　 16 　　 9 　　 15 　　 9 　　 15 　　 X
145 155 135 　　 10 　　 20 　　 11 　　 25 　　 9 　　 15 　　 X
146 157 135 　　 11 　　 24 　　 13 　　 35 　　 9 　　 15 　　 X
147 159 135 　　 12 　　 28 　　 15 　　 45 　　 9 　　 15 　　 X
148 161 135 　　 13 　　 32 　　 8 　　 6 　　 9 　　 15 　　 X
149 163 135 　　 14 　　 36 　　 10 　　 18 　　 9 　　 15 　　 X
150 156 144 　　 6 　　 0 　　 12 　　 30 　　 9 　　 16 　　 X
151 158 144 　　 7 　　 5 　　 14 　　 40 　　 9 　　 16 　　 X
152 160 144 　　 8 　　 10 　　 7 　　 0 　　 9 　　 16 　　 X
153 162 144 　　 9 　　 15 　　 9 　　 12 　　 9 　　 16 　　 X
154 164 144 　　 10 　　 20 　　 11 　　 24 　　 9 　　 16 　　 X
155 166 144 　　 11 　　 25 　　 13 　　 36 　　 9 　　 16 　　 X
156 168 144 　　 12 　　 30 　　 15 　　 48 　　 9 　　 16 　　 X
157 170 144 　　 13 　　 35 　　 8 　　 0 　　 9 　　 16 　　 X
158 172 144 　　 14 　　 40 　　 10 　　 14 　　 9 　　 16 　　 X
159 174 144 　　 15 　　 45 　　 12 　　 28 　　 9 　　 16 　　 X
160 167 153 　　 7 　　 0 　　 14 　　 42 　　 9 　　 15 　　 X
161 169 153 　　 8 　　 6 　　 16 　　 54 　　 9 　　 15 　　 X
162 171 153 　　 9 　　 12 　　 9 　　 7 　　 9 　　 15 　　 X
163 173 153 　　 10 　　 18 　　 11 　　 21 　　 9 　　 15 　　 X
164 175 153 　　 11 　　 24 　　 13 　　 35 　　 9 　　 15 　　 X
165 177 153 　　 12 　　 30 　　 15 　　 49 　　 9 　　 15 　　 X
166 179 153 　　 13 　　 36 　　 17 　　 63 　　 9 　　 15 　　 X
167 181 153 　　 14 　　 42 　　 10 　　 8 　　 9 　　 15 　　 X
168 183 153 　　 15 　　 48 　　 12 　　 24 　　 9 　　 15 　　 X
169 185 153 　　 16 　　 54 　　 14 　　 40 　　 9 　　 15 　　 X
170 178 162 　　 8 　　 0 　　 16 　　 56 　　 9 　　 12 　　 X
171 180 162 　　 9 　　 7 　　 9 　　 0 　　 9 　　 12 　　 X
172 182 162 　　 10 　　 14 　　 11 　　 16 　　 9 　　 12 　　 X
173 184 162 　　 11 　　 21 　　 13 　　 32 　　 9 　　 12 　　 X
174 186 162 　　 12 　　 28 　　 15 　　 48 　　 9 　　 12 　　 X
175 188 162 　　 13 　　 35 　　 17 　　 64 　　 9 　　 12 　　 X
176 190 162 　　 14 　　 42 　　 10 　　 0 　　 9 　　 12 　　 X
177 192 162 　　 15 　　 49 　　 12 　　 18 　　 9 　　 12 　　 X
178 194 162 　　 16 　　 56 　　 14 　　 36 　　 9 　　 12 　　 X
179 196 162 　　 17 　　 63 　　 16 　　 54 　　 9 　　 12 　　 X
180 189 171 　　 9 　　 0 　　 18 　　 72 　　 9 　　 7 　　 X
181 191 171 　　 10 　　 8 　　 11 　　 9 　　 9 　　 7 　　 X
182 193 171 　　 11 　　 16 　　 13 　　 27 　　 9 　　 7 　　 X
183 195 171 　　 12 　　 24 　　 15 　　 45 　　 9 　　 7 　　 X
184 197 171 　　 13 　　 32 　　 17 　　 63 　　 9 　　 7 　　 X
185 199 171 　　 14 　　 40 　　 19 　　 81 　　 9 　　 7 　　 X
186 201 171 　　 15 　　 48 　　 3 　　 0 　　 9 　　 7 　　 X
187 203 171 　　 16 　　 56 　　 5 　　 0 　　 9 　　 7 　　 X
188 205 171 　　 17 　　 64 　　 7 　　 0 　　 9 　　 7 　　 X
189 207 171 　　 18 　　 72 　　 9 　　 0 　　 9 　　 7 　　 X
190 200 180 　　 10 　　 0 　　 2 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
191 202 180 　　 11 　　 9 　　 4 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
192 204 180 　　 12 　　 18 　　 6 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
193 206 180 　　 13 　　 27 　　 8 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
194 208 180 　　 14 　　 36 　　 10 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
195 210 180 　　 15 　　 45 　　 3 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
196 212 180 　　 16 　　 54 　　 5 　　 4 　　 9 　　 0 　　 X
197 214 180 　　 17 　　 63 　　 7 　　 8 　　 9 　　 0 　　 X
198 216 180 　　 18 　　 72 　　 9 　　 12 　　 9 　　 0 　　 X
199 218 180 　　 19 　　 81 　　 11 　　 16 　　 9 　　 0 　　 X
200 202 198 　　 2 　　 0 　　 4 　　 0 　　 18 　　 72 　　 X
201 204 198 　　 3 　　 0 　　 6 　　 0 　　 18 　　 72 　　 X
202 206 198 　　 4 　　 0 　　 8 　　 0 　　 18 　　 72 　　 X
203 208 198 　　 5 　　 0 　　 10 　　 0 　　 18 　　 72 　　 X
204 210 198 　　 6 　　 0 　　 3 　　 0 　　 18 　　 72 　　 X
205 212 198 　　 7 　　 0 　　 5 　　 4 　　 18 　　 72 　　 X
206 214 198 　　 8 　　 0 　　 7 　　 8 　　 18 　　 72 　　 X
207 216 198 　　 9 　　 0 　　 9 　　 12 　　 18 　　 72 　　 X
208 218 198 　　 10 　　 0 　　 11 　　 16 　　 18 　　 72 　　 X
209 220 198 　　 11 　　 0 　　 4 　　 0 　　 18 　　 72 　　 X
210 213 207 　　 3 　　 0 　　 6 　　 6 　　 9 　　 0 　　 X
211 215 207 　　 4 　　 2 　　 8 　　 10 　　 9 　　 0 　　 X
212 217 207 　　 5 　　 4 　　 10 　　 14 　　 9 　　 0 　　 X
213 219 207 　　 6 　　 6 　　 12 　　 18 　　 9 　　 0 　　 X
214 221 207 　　 7 　　 8 　　 5 　　 4 　　 9 　　 0 　　 X
215 223 207 　　 8 　　 10 　　 7 　　 12 　　 9 　　 0 　　 X
216 225 207 　　 9 　　 12 　　 9 　　 20 　　 9 　　 0 　　 X
217 227 207 　　 10 　　 14 　　 11 　　 28 　　 9 　　 0 　　 X
218 229 207 　　 11 　　 16 　　 13 　　 36 　　 9 　　 0 　　 X
219 231 207 　　 12 　　 18 　　 6 　　 6 　　 9 　　 0 　　 X
220 224 216 　　 4 　　 0 　　 8 　　 16 　　 9 　　 12 　　 X
221 226 216 　　 5 　　 4 　　 10 　　 24 　　 9 　　 12 　　 X
222 228 216 　　 6 　　 8 　　 12 　　 32 　　 9 　　 12 　　 X
223 230 216 　　 7 　　 12 　　 5 　　 0 　　 9 　　 12 　　 X
224 232 216 　　 8 　　 16 　　 7 　　 12 　　 9 　　 12 　　 X
225 234 216 　　 9 　　 20 　　 9 　　 24 　　 9 　　 12 　　 X
226 236 216 　　 10 　　 24 　　 11 　　 36 　　 9 　　 12 　　 X
227 238 216 　　 11 　　 28 　　 13 　　 48 　　 9 　　 12 　　 X
228 240 216 　　 12 　　 32 　　 6 　　 0 　　 9 　　 12 　　 X
229 242 216 　　 13 　　 36 　　 8 　　 16 　　 9 　　 12 　　 X
230 235 225 　　 5 　　 0 　　 10 　　 30 　　 9 　　 20 　　 X
231 237 225 　　 6 　　 6 　　 12 　　 42 　　 9 　　 20 　　 X
232 239 225 　　 7 　　 12 　　 14 　　 54 　　 9 　　 20 　　 X
233 241 225 　　 8 　　 18 　　 7 　　 8 　　 9 　　 20 　　 X
234 243 225 　　 9 　　 24 　　 9 　　 24 　　 9 　　 20 　　 X
235 245 225 　　 10 　　 30 　　 11 　　 40 　　 9 　　 20 　　 X
236 247 225 　　 11 　　 36 　　 13 　　 56 　　 9 　　 20 　　 X
237 249 225 　　 12 　　 42 　　 15 　　 72 　　 9 　　 20 　　 X
238 251 225 　　 13 　　 48 　　 8 　　 10 　　 9 　　 20 　　 X
239 253 225 　　 14 　　 54 　　 10 　　 30 　　 9 　　 20 　　 X
240 246 234 　　 6 　　 0 　　 12 　　 48 　　 9 　　 24 　　 X
241 248 234 　　 7 　　 8 　　 14 　　 64 　　 9 　　 24 　　 X
242 250 234 　　 8 　　 16 　　 7 　　 0 　　 9 　　 24 　　 X
243 252 234 　　 9 　　 24 　　 9 　　 20 　　 9 　　 24 　　 X
244 254 234 　　 10 　　 32 　　 11 　　 40 　　 9 　　 24 　　 X
245 256 234 　　 11 　　 40 　　 13 　　 60 　　 9 　　 24 　　 X
246 258 234 　　 12 　　 48 　　 15 　　 80 　　 9 　　 24 　　 X
247 260 234 　　 13 　　 56 　　 8 　　 0 　　 9 　　 24 　　 X
248 262 234 　　 14 　　 64 　　 10 　　 24 　　 9 　　 24 　　 X
249 264 234 　　 15 　　 72 　　 12 　　 48 　　 9 　　 24 　　 X
250 257 243 　　 7 　　 0 　　 14 　　 70 　　 9 　　 24 　　 X
251 259 243 　　 8 　　 10 　　 16 　　 90 　　 9 　　 24 　　 X
252 261 243 　　 9 　　 20 　　 9 　　 12 　　 9 　　 24 　　 X
253 263 243 　　 10 　　 30 　　 11 　　 36 　　 9 　　 24 　　 X
254 265 243 　　 11 　　 40 　　 13 　　 60 　　 9 　　 24 　　 X
255 267 243 　　 12 　　 50 　　 15 　　 84 　　 9 　　 24 　　 X
256 269 243 　　 13 　　 60 　　 17 　　 108 　　 9 　　 24 　　 X
257 271 243 　　 14 　　 70 　　 10 　　 14 　　 9 　　 24 　　 X
258 273 243 　　 15 　　 80 　　 12 　　 42 　　 9 　　 24 　　 X
259 275 243 　　 16 　　 90 　　 14 　　 70 　　 9 　　 24 　　 X
260 268 252 　　 8 　　 0 　　 16 　　 96 　　 9 　　 20 　　 X
261 270 252 　　 9 　　 12 　　 9 　　 0 　　 9 　　 20 　　 X
262 272 252 　　 10 　　 24 　　 11 　　 28 　　 9 　　 20 　　 X
263 274 252 　　 11 　　 36 　　 13 　　 56 　　 9 　　 20 　　 X
264 276 252 　　 12 　　 48 　　 15 　　 84 　　 9 　　 20 　　 X
265 278 252 　　 13 　　 60 　　 17 　　 112 　　 9 　　 20 　　 X
266 280 252 　　 14 　　 72 　　 10 　　 0 　　 9 　　 20 　　 X
267 282 252 　　 15 　　 84 　　 12 　　 32 　　 9 　　 20 　　 X
268 284 252 　　 16 　　 96 　　 14 　　 64 　　 9 　　 20 　　 X
269 286 252 　　 17 　　 108 　　 16 　　 96 　　 9 　　 20 　　 X
270 279 261 　　 9 　　 0 　　 18 　　 126 　　 9 　　 12 　　 X
271 281 261 　　 10 　　 14 　　 11 　　 16 　　 9 　　 12 　　 X
272 283 261 　　 11 　　 28 　　 13 　　 48 　　 9 　　 12 　　 X
273 285 261 　　 12 　　 42 　　 15 　　 80 　　 9 　　 12 　　 X
274 287 261 　　 13 　　 56 　　 17 　　 112 　　 9 　　 12 　　 X
275 289 261 　　 14 　　 70 　　 19 　　 144 　　 9 　　 12 　　 X
276 291 261 　　 15 　　 84 　　 12 　　 18 　　 9 　　 12 　　 X
277 293 261 　　 16 　　 98 　　 14 　　 54 　　 9 　　 12 　　 X
278 295 261 　　 17 　　 112 　　 16 　　 90 　　 9 　　 12 　　 X
279 297 261 　　 18 　　 126 　　 18 　　 126 　　 9 　　 12 　　 X
280 290 270 　　 10 　　 0 　　 11 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
281 292 270 　　 11 　　 16 　　 13 　　 36 　　 9 　　 0 　　 X
282 294 270 　　 12 　　 32 　　 15 　　 72 　　 9 　　 0 　　 X
283 296 270 　　 13 　　 48 　　 17 　　 108 　　 9 　　 0 　　 X
284 298 270 　　 14 　　 64 　　 19 　　 144 　　 9 　　 0 　　 X
285 300 270 　　 15 　　 80 　　 3 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
286 302 270 　　 16 　　 96 　　 5 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
287 304 270 　　 17 　　 112 　　 7 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
288 306 270 　　 18 　　 128 　　 9 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
289 308 270 　　 19 　　 144 　　 11 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
290 301 279 　　 11 　　 0 　　 4 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
291 303 279 　　 12 　　 18 　　 6 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
292 305 279 　　 13 　　 36 　　 8 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
293 307 279 　　 14 　　 54 　　 10 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
294 309 279 　　 15 　　 72 　　 12 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
295 311 279 　　 16 　　 90 　　 5 　　 3 　　 18 　　 126 　　 X
296 313 279 　　 17 　　 108 　　 7 　　 9 　　 18 　　 126 　　 X
297 315 279 　　 18 　　 126 　　 9 　　 15 　　 18 　　 126 　　 X
298 317 279 　　 19 　　 144 　　 11 　　 21 　　 18 　　 126 　　 X
299 319 279 　　 20 　　 162 　　 13 　　 27 　　 18 　　 126 　　 X
300 303 297 　　 3 　　 0 　　 6 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
301 305 297 　　 4 　　 0 　　 8 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
302 307 297 　　 5 　　 0 　　 10 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
303 309 297 　　 6 　　 0 　　 12 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
304 311 297 　　 7 　　 0 　　 5 　　 3 　　 18 　　 126 　　 X
305 313 297 　　 8 　　 0 　　 7 　　 9 　　 18 　　 126 　　 X
306 315 297 　　 9 　　 0 　　 9 　　 15 　　 18 　　 126 　　 X
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716 730 702 　　 14 　　 42 　　 10 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
717 732 702 　　 15 　　 49 　　 12 　　 42 　　 9 　　 0 　　 X
718 734 702 　　 16 　　 56 　　 14 　　 84 　　 9 　　 0 　　 X
719 736 702 　　 17 　　 63 　　 16 　　 126 　　 9 　　 0 　　 X
720 729 711 　　 9 　　 0 　　 18 　　 126 　　 9 　　 7 　　 X
721 731 711 　　 10 　　 14 　　 11 　　 21 　　 9 　　 7 　　 X
722 733 711 　　 11 　　 28 　　 13 　　 63 　　 9 　　 7 　　 X
723 735 711 　　 12 　　 42 　　 15 　　 105 　　 9 　　 7 　　 X
724 737 711 　　 13 　　 56 　　 17 　　 147 　　 9 　　 7 　　 X
725 739 711 　　 14 　　 70 　　 19 　　 189 　　 9 　　 7 　　 X
726 741 711 　　 15 　　 84 　　 12 　　 28 　　 9 　　 7 　　 X
727 743 711 　　 16 　　 98 　　 14 　　 84 　　 9 　　 7 　　 X
728 745 711 　　 17 　　 112 　　 16 　　 140 　　 9 　　 7 　　 X
729 747 711 　　 18 　　 126 　　 18 　　 196 　　 9 　　 7 　　 X
730 740 720 　　 10 　　 0 　　 11 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
731 742 720 　　 11 　　 21 　　 13 　　 56 　　 9 　　 0 　　 X
732 744 720 　　 12 　　 42 　　 15 　　 112 　　 9 　　 0 　　 X
733 746 720 　　 13 　　 63 　　 17 　　 168 　　 9 　　 0 　　 X
734 748 720 　　 14 　　 84 　　 19 　　 224 　　 9 　　 0 　　 X
735 750 720 　　 15 　　 105 　　 12 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
736 752 720 　　 16 　　 126 　　 14 　　 70 　　 9 　　 0 　　 X
737 754 720 　　 17 　　 147 　　 16 　　 140 　　 9 　　 0 　　 X
738 756 720 　　 18 　　 168 　　 18 　　 210 　　 9 　　 0 　　 X
739 758 720 　　 19 　　 189 　　 20 　　 280 　　 9 　　 0 　　 X
740 751 729 　　 11 　　 0 　　 13 　　 35 　　 18 　　 126 　　 X
741 753 729 　　 12 　　 28 　　 15 　　 105 　　 18 　　 126 　　 X
742 755 729 　　 13 　　 56 　　 17 　　 175 　　 18 　　 126 　　 X
743 757 729 　　 14 　　 84 　　 19 　　 245 　　 18 　　 126 　　 X
744 759 729 　　 15 　　 112 　　 21 　　 315 　　 18 　　 126 　　 X
745 761 729 　　 16 　　 140 　　 14 　　 42 　　 18 　　 126 　　 X
746 763 729 　　 17 　　 168 　　 16 　　 126 　　 18 　　 126 　　 X
747 765 729 　　 18 　　 196 　　 18 　　 210 　　 18 　　 126 　　 X
748 767 729 　　 19 　　 224 　　 20 　　 294 　　 18 　　 126 　　 X
749 769 729 　　 20 　　 252 　　 22 　　 378 　　 18 　　 126 　　 X
750 762 738 　　 12 　　 0 　　 15 　　 84 　　 18 　　 168 　　 X
751 764 738 　　 13 　　 35 　　 17 　　 168 　　 18 　　 168 　　 X
752 766 738 　　 14 　　 70 　　 19 　　 252 　　 18 　　 168 　　 X
753 768 738 　　 15 　　 105 　　 21 　　 336 　　 18 　　 168 　　 X
754 770 738 　　 16 　　 140 　　 14 　　 0 　　 18 　　 168 　　 X
755 772 738 　　 17 　　 175 　　 16 　　 98 　　 18 　　 168 　　 X
756 774 738 　　 18 　　 210 　　 18 　　 196 　　 18 　　 168 　　 X
757 776 738 　　 19 　　 245 　　 20 　　 294 　　 18 　　 168 　　 X
758 778 738 　　 20 　　 280 　　 22 　　 392 　　 18 　　 168 　　 X
759 780 738 　　 21 　　 315 　　 15 　　 0 　　 18 　　 168 　　 X
760 773 747 　　 13 　　 0 　　 17 　　 147 　　 18 　　 196 　　 X
761 775 747 　　 14 　　 42 　　 19 　　 245 　　 18 　　 196 　　 X
762 777 747 　　 15 　　 84 　　 21 　　 343 　　 18 　　 196 　　 X
763 779 747 　　 16 　　 126 　　 23 　　 441 　　 18 　　 196 　　 X
764 781 747 　　 17 　　 168 　　 16 　　 56 　　 18 　　 196 　　 X
765 783 747 　　 18 　　 210 　　 18 　　 168 　　 18 　　 196 　　 X
766 785 747 　　 19 　　 252 　　 20 　　 280 　　 18 　　 196 　　 X
767 787 747 　　 20 　　 294 　　 22 　　 392 　　 18 　　 196 　　 X
768 789 747 　　 21 　　 336 　　 24 　　 504 　　 18 　　 196 　　 X
769 791 747 　　 22 　　 378 　　 17 　　 63 　　 18 　　 196 　　 X
770 784 756 　　 14 　　 0 　　 19 　　 224 　　 18 　　 210 　　 X
771 786 756 　　 15 　　 49 　　 21 　　 336 　　 18 　　 210 　　 X
772 788 756 　　 16 　　 98 　　 23 　　 448 　　 18 　　 210 　　 X
773 790 756 　　 17 　　 147 　　 16 　　 0 　　 18 　　 210 　　 X
774 792 756 　　 18 　　 196 　　 18 　　 126 　　 18 　　 210 　　 X
775 794 756 　　 19 　　 245 　　 20 　　 252 　　 18 　　 210 　　 X
776 796 756 　　 20 　　 294 　　 22 　　 378 　　 18 　　 210 　　 X
777 798 756 　　 21 　　 343 　　 24 　　 504 　　 18 　　 210 　　 X
778 800 756 　　 22 　　 392 　　 8 　　 0 　　 18 　　 210 　　 X
779 802 756 　　 23 　　 441 　　 10 　　 0 　　 18 　　 210 　　 X
780 795 765 　　 15 　　 0 　　 21 　　 315 　　 18 　　 210 　　 X
781 797 765 　　 16 　　 56 　　 23 　　 441 　　 18 　　 210 　　 X
782 799 765 　　 17 　　 112 　　 25 　　 567 　　 18 　　 210 　　 X
783 801 765 　　 18 　　 168 　　 9 　　 0 　　 18 　　 210 　　 X
784 803 765 　　 19 　　 224 　　 11 　　 0 　　 18 　　 210 　　 X
785 805 765 　　 20 　　 280 　　 13 　　 0 　　 18 　　 210 　　 X
786 807 765 　　 21 　　 336 　　 15 　　 0 　　 18 　　 210 　　 X
787 809 765 　　 22 　　 392 　　 17 　　 0 　　 18 　　 210 　　 X
788 811 765 　　 23 　　 448 　　 10 　　 8 　　 18 　　 210 　　 X
789 813 765 　　 24 　　 504 　　 12 　　 24 　　 18 　　 210 　　 X
790 806 774 　　 16 　　 0 　　 14 　　 0 　　 18 　　 196 　　 X
791 808 774 　　 17 　　 63 　　 16 　　 0 　　 18 　　 196 　　 X
792 810 774 　　 18 　　 126 　　 9 　　 0 　　 18 　　 196 　　 X
793 812 774 　　 19 　　 189 　　 11 　　 16 　　 18 　　 196 　　 X
794 814 774 　　 20 　　 252 　　 13 　　 32 　　 18 　　 196 　　 X
795 816 774 　　 21 　　 315 　　 15 　　 48 　　 18 　　 196 　　 X
796 818 774 　　 22 　　 378 　　 17 　　 64 　　 18 　　 196 　　 X
797 820 774 　　 23 　　 441 　　 10 　　 0 　　 18 　　 196 　　 X
798 822 774 　　 24 　　 504 　　 12 　　 32 　　 18 　　 196 　　 X
799 824 774 　　 25 　　 567 　　 14 　　 64 　　 18 　　 196 　　 X
800 808 792 　　 8 　　 0 　　 16 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
801 810 792 　　 9 　　 0 　　 9 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
802 812 792 　　 10 　　 0 　　 11 　　 16 　　 18 　　 126 　　 X
803 814 792 　　 11 　　 0 　　 13 　　 32 　　 18 　　 126 　　 X
804 816 792 　　 12 　　 0 　　 15 　　 48 　　 18 　　 126 　　 X
805 818 792 　　 13 　　 0 　　 17 　　 64 　　 18 　　 126 　　 X
806 820 792 　　 14 　　 0 　　 10 　　 0 　　 18 　　 126 　　 X
807 822 792 　　 15 　　 0 　　 12 　　 32 　　 18 　　 126 　　 X
808 824 792 　　 16 　　 0 　　 14 　　 64 　　 18 　　 126 　　 X
809 826 792 　　 17 　　 0 　　 16 　　 96 　　 18 　　 126 　　 X
810 819 801 　　 9 　　 0 　　 18 　　 72 　　 9 　　 0 　　 X
811 821 801 　　 10 　　 8 　　 11 　　 16 　　 9 　　 0 　　 X
812 823 801 　　 11 　　 16 　　 13 　　 48 　　 9 　　 0 　　 X
813 825 801 　　 12 　　 24 　　 15 　　 80 　　 9 　　 0 　　 X
814 827 801 　　 13 　　 32 　　 17 　　 112 　　 9 　　 0 　　 X
815 829 801 　　 14 　　 40 　　 19 　　 144 　　 9 　　 0 　　 X
816 831 801 　　 15 　　 48 　　 12 　　 24 　　 9 　　 0 　　 X
817 833 801 　　 16 　　 56 　　 14 　　 72 　　 9 　　 0 　　 X
818 835 801 　　 17 　　 64 　　 16 　　 120 　　 9 　　 0 　　 X
819 837 801 　　 18 　　 72 　　 18 　　 168 　　 9 　　 0 　　 X
820 830 810 　　 10 　　 0 　　 11 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
821 832 810 　　 11 　　 16 　　 13 　　 48 　　 9 　　 0 　　 X
822 834 810 　　 12 　　 32 　　 15 　　 96 　　 9 　　 0 　　 X
823 836 810 　　 13 　　 48 　　 17 　　 144 　　 9 　　 0 　　 X
824 838 810 　　 14 　　 64 　　 19 　　 192 　　 9 　　 0 　　 X
825 840 810 　　 15 　　 80 　　 12 　　 0 　　 9 　　 0 　　 X
826 842 810 　　 16 　　 96 　　 14 　　 64 　　 9 　　 0 　　 X
827 844 810 　　 17 　　 112 　　 16 　　 128 　　 9 　　 0 　　 X
828 846 810 　　 18 　　 128 　　 18 　　 192 　　 9 　　 0 　　 X
829 848 810 　　 19 　　 144 　　 20 　　 256 　　 9 　　 0 　　 X
830 841 819 　　 11 　　 0 　　 13 　　 32 　　 18 　　 72 　　 X
831 843 819 　　 12 　　 24 　　 15 　　 96 　　 18 　　 72 　　 X
832 845 819 　　 13 　　 48 　　 17 　　 160 　　 18 　　 72 　　 X
833 847 819 　　 14 　　 72 　　 19 　　 224 　　 18 　　 72 　　 X
834 849 819 　　 15 　　 96 　　 21 　　 288 　　 18 　　 72 　　 X
835 851 819 　　 16 　　 120 　　 14 　　 40 　　 18 　　 72 　　 X
836 853 819 　　 17 　　 144 　　 16 　　 120 　　 18 　　 72 　　 X
837 855 819 　　 18 　　 168 　　 18 　　 200 　　 18 　　 72 　　 X
838 857 819 　　 19 　　 192 　　 20 　　 280 　　 18 　　 72 　　 X
839 859 819 　　 20 　　 216 　　 22 　　 360 　　 18 　　 72 　　 X
840 852 828 　　 12 　　 0 　　 15 　　 80 　　 18 　　 128 　　 X
841 854 828 　　 13 　　 32 　　 17 　　 160 　　 18 　　 128 　　 X
842 856 828 　　 14 　　 64 　　 19 　　 240 　　 18 　　 128 　　 X
843 858 828 　　 15 　　 96 　　 21 　　 320 　　 18 　　 128 　　 X
844 860 828 　　 16 　　 128 　　 14 　　 0 　　 18 　　 128 　　 X
845 862 828 　　 17 　　 160 　　 16 　　 96 　　 18 　　 128 　　 X
846 864 828 　　 18 　　 192 　　 18 　　 192 　　 18 　　 128 　　 X
847 866 828 　　 19 　　 224 　　 20 　　 288 　　 18 　　 128 　　 X
848 868 828 　　 20 　　 256 　　 22 　　 384 　　 18 　　 128 　　 X
849 870 828 　　 21 　　 288 　　 15 　　 0 　　 18 　　 128 　　 X
850 863 837 　　 13 　　 0 　　 17 　　 144 　　 18 　　 168 　　 X
851 865 837 　　 14 　　 40 　　 19 　　 240 　　 18 　　 168 　　 X
852 867 837 　　 15 　　 80 　　 21 　　 336 　　 18 　　 168 　　 X
853 869 837 　　 16 　　 120 　　 23 　　 432 　　 18 　　 168 　　 X
854 871 837 　　 17 　　 160 　　 16 　　 56 　　 18 　　 168 　　 X
855 873 837 　　 18 　　 200 　　 18 　　 168 　　 18 　　 168 　　 X
856 875 837 　　 19 　　 240 　　 20 　　 280 　　 18 　　 168 　　 X
857 877 837 　　 20 　　 280 　　 22 　　 392 　　 18 　　 168 　　 X
858 879 837 　　 21 　　 320 　　 24 　　 504 　　 18 　　 168 　　 X
859 881 837 　　 22 　　 360 　　 17 　　 64 　　 18 　　 168 　　 X
860 874 846 　　 14 　　 0 　　 19 　　 224 　　 18 　　 192 　　 X
861 876 846 　　 15 　　 48 　　 21 　　 336 　　 18 　　 192 　　 X
862 878 846 　　 16 　　 96 　　 23 　　 448 　　 18 　　 192 　　 X
863 880 846 　　 17 　　 144 　　 16 　　 0 　　 18 　　 192 　　 X
864 882 846 　　 18 　　 192 　　 18 　　 128 　　 18 　　 192 　　 X
865 884 846 　　 19 　　 240 　　 20 　　 256 　　 18 　　 192 　　 X
866 886 846 　　 20 　　 288 　　 22 　　 384 　　 18 　　 192 　　 X
867 888 846 　　 21 　　 336 　　 24 　　 512 　　 18 　　 192 　　 X
868 890 846 　　 22 　　 384 　　 17 　　 0 　　 18 　　 192 　　 X
869 892 846 　　 23 　　 432 　　 19 　　 144 　　 18 　　 192 　　 X
870 885 855 　　 15 　　 0 　　 21 　　 320 　　 18 　　 200 　　 X
871 887 855 　　 16 　　 56 　　 23 　　 448 　　 18 　　 200 　　 X
872 889 855 　　 17 　　 112 　　 25 　　 576 　　 18 　　 200 　　 X
873 891 855 　　 18 　　 168 　　 18 　　 72 　　 18 　　 200 　　 X
874 893 855 　　 19 　　 224 　　 20 　　 216 　　 18 　　 200 　　 X
875 895 855 　　 20 　　 280 　　 22 　　 360 　　 18 　　 200 　　 X
876 897 855 　　 21 　　 336 　　 24 　　 504 　　 18 　　 200 　　 X
877 899 855 　　 22 　　 392 　　 26 　　 648 　　 18 　　 200 　　 X
878 901 855 　　 23 　　 448 　　 10 　　 0 　　 18 　　 200 　　 X
879 903 855 　　 24 　　 504 　　 12 　　 0 　　 18 　　 200 　　 X
880 896 864 　　 16 　　 0 　　 23 　　 432 　　 18 　　 192 　　 X
881 898 864 　　 17 　　 64 　　 25 　　 576 　　 18 　　 192 　　 X
882 900 864 　　 18 　　 128 　　 9 　　 0 　　 18 　　 192 　　 X
883 902 864 　　 19 　　 192 　　 11 　　 0 　　 18 　　 192 　　 X
884 904 864 　　 20 　　 256 　　 13 　　 0 　　 18 　　 192 　　 X
885 906 864 　　 21 　　 320 　　 15 　　 0 　　 18 　　 192 　　 X
886 908 864 　　 22 　　 384 　　 17 　　 0 　　 18 　　 192 　　 X
887 910 864 　　 23 　　 448 　　 10 　　 0 　　 18 　　 192 　　 X
888 912 864 　　 24 　　 512 　　 12 　　 18 　　 18 　　 192 　　 X
889 914 864 　　 25 　　 576 　　 14 　　 36 　　 18 　　 192 　　 X
890 907 873 　　 17 　　 0 　　 16 　　 0 　　 18 　　 168 　　 X
891 909 873 　　 18 　　 72 　　 18 　　 0 　　 18 　　 168 　　 X
892 911 873 　　 19 　　 144 　　 11 　　 9 　　 18 　　 168 　　 X
893 913 873 　　 20 　　 216 　　 13 　　 27 　　 18 　　 168 　　 X
894 915 873 　　 21 　　 288 　　 15 　　 45 　　 18 　　 168 　　 X
895 917 873 　　 22 　　 360 　　 17 　　 63 　　 18 　　 168 　　 X
896 919 873 　　 23 　　 432 　　 19 　　 81 　　 18 　　 168 　　 X
897 921 873 　　 24 　　 504 　　 12 　　 18 　　 18 　　 168 　　 X
898 923 873 　　 25 　　 576 　　 14 　　 54 　　 18 　　 168 　　 X
899 925 873 　　 26 　　 648 　　 16 　　 90 　　 18 　　 168 　　 X
900 909 891 　　 9 　　 0 　　 18 　　 0 　　 18 　　 72 　　 X
901 911 891 　　 10 　　 0 　　 11 　　 9 　　 18 　　 72 　　 X
902 913 891 　　 11 　　 0 　　 13 　　 27 　　 18 　　 72 　　 X
903 915 891 　　 12 　　 0 　　 15 　　 45 　　 18 　　 72 　　 X
904 917 891 　　 13 　　 0 　　 17 　　 63 　　 18 　　 72 　　 X
905 919 891 　　 14 　　 0 　　 19 　　 81 　　 18 　　 72 　　 X
906 921 891 　　 15 　　 0 　

이현도 [hotsword27] 11-04-27 17:03

 

  아무래도 이분은 '이러한 n이 없다'는걸 구하는 방법을 같이 고민해보자는 것 같네요

s(n)을 더하나 빼나 각 자리의 위치만 바뀐다는 것은,
각 자리수의 합이 변하지않는다는 것이죠. 이게 포인트네요.

올림이 한번 일어날때, 일의자리에서 -10, 십의 자리에서 + 1이 되니
각 자리수의 합이 9가 되는 수, 다시말해 9의 배수를 더해줘야합니다.
뺄셈에서의 내림도 마찬가지죠. 일의자리에서 +10, 십의자리에서 -1이니
합이 9가되는 수를 빼야된다는거니까요.
따라서 s(n) 9의 배수여야합니다. s(n) = 9, 18, 27.

일단 s(n)=27은 999밖에 없고 999+27이 네자리수니 패스.
결국 s(n)은 9, 18밖에 되지않습니다.

abc에서 s(n)을 더하고 빼서 acb, bac, bca, cab, cba중에 두개를 만들어야하니
반드시 백의 자리가 바뀌는 경우가 존재해야합니다.

s(n)=9라고 생각하고 백의 자리가 바뀌려면 a,b,c 셋 중 하나가 9여야 합니다.
n이 x9x 형태여서 +9할때 백의 자리가 바뀌거나
n이 x0x 형태여서 -9할때 백의 자리가 바뀌어 x9x 꼴이 되어야하니까요.
세자리를 더한게 9이면서, 그 중 하나가 9이어야한다? 모순이죠.

따라서 이제s(n)으로 남은건 18밖에 없겠죠.
헌데 생각해보면, 두자리수에서 18을 더하거나 빼서 위치만 바뀌려면
두 수간의 차이가 2여야 합니다.
예를들어 46 + 18 = 64, 42 - 18 = 24 인것과 같이요.

백의 자리가 변하지않는 또다른 연산은 두자리수일때와 마찬가지고,
백의자리가 변할 여지가 있으며 두 수간의 차이가 2인 경우는, x97, x86, x02, x13 밖에 없습니다.
합이 18이어야하니 x02,x13은 말도 안되고, 297, 486밖에 선택지가 없는데
둘다 18을 더해보면 올바른 값이 나오지않습니다. 따라서 답은 없습니다.


직접 더해보지않더라도, 올림이 두번 일어나지않아야하는 점을 이용해도 되겠죠.
올림이 두번 일어난다면, 각 자리수의 합이 18이 되는 수를 더해줘야하구요.
s(n)은 결코 각 자리수의 합이 18이 될 수 없습니다. s(n)의 범위는 0~27이고, s(s(n))의 범위는 0~9니까요.
다시말해 이 문제에서 올림은 반드시 '한번'만 일어나야만 합니다.

백의자리가 바뀌는 연산에서 올림/내림(마찬가지죠)가 일어나선 안되니
x90, x91, x08,x09 형태여야 하는데
이건 두수간의 차이가 2여야한다 -> x97, x86, x02, x13 와 모순됩니다.

권상혁 [dcefca] 11-04-27 22:42

 

  n = 100a + 10b + c

s(n) = a + b + c (a는 1이상의 정수, b와 c는 0이상의 정수)

n-s(n) = 99a + 9b

n-s(n)은 9의 배수. n-s(n)도 각 자리가 a,b,c로 구성되어 있으므로 a+b+c도 9의 배수.

그러므로 n 또한 9의 배수가 됨.

s(n)은 9의 배수이므로, 존재할 수 있는 s(n)은 기본적으로 9, 18, 27

이 중 27이 되려면 n이 999일 때만 가능하므로, 문제의 조건에 맞출 수 없음. 따라서 27은 제외.


1. s(n)이 9인 경우

1) 100의 자리 변화가 없을 때

100a + 10b + c + 9 = 100a + 10c + b 가 되어야 하므로

9b + 9 = 9c

b + 1 = c

하지만 s(n)을 뺐을 때는 b - 1 = c가 되어야 하므로, 두 조건 식을 만족하는 경우는 없음.

2) 100의 자리 변화가 있을 때

100a + 10b + c + 9 에서 백의 자리가 변하려면 b는 반드시 9가 되어야 함.

이 경우 a + b + c = 9 가 되기 위해 a와 c가 0이 되어야 하므로 문제의 조건에 어긋남.




100a + 10b + c - 9 에서 a가 변하기 위해 b는 0이 되어야 함.

b + 1 = c의 조건도 만족해야 하므로 c = 1이 됨.

이 경우 a + b + c = 9를 만족시키기 위해 a = 8이 되는데, 801 - 9 = 792가 되어 문제의 조건에 어긋남.

결과적으로 s(n)=9 인 경우는 존재하지 않음.




2. s(n) = 18 인 경우

1) 100의 자리 변화가 없을 때

100a + 10b + c + 18 = 100a + 10c + b

b + 2 = c

하지만 b - 2 = c의 조건도 만족해야 하므로 이 경우 존재하지 않음.



2) a의 변동이 있을 때

100a + 10b + c + 18 에서 a가 변하기 위한 b의 가능한 범위는 8~9

b - 2 = c의 조건도 만족해야 하므로 c의 범위는 6~7

a+b+c=18도 만족해야하므로 가능한 경우의 n은 297, 486

하지만 두 경우 모두 문제의 조건에 맞는 경우가 되지 못함.



100a + 10b + c - 18 에서 a가 변하기 위한 b의 가능한 범위는 0~1

b + 2 = c 의 조건도 만족해야 하므로, c의 범위는 2~3

하지만 이 경우 a의 범위가 최대 9로 한정되어 있기 때문에 a + b + c = 18의 조건에 맞출 수 없음.



결론적으로 a + b + c는 9의 배수가 되지 못함.
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n-s(n) = 99a + 9b 에서

n-s(n)은 3의 배수. n-s(n)도 각 자리가 a,b,c로 구성되어 있으므로 a+b+c도 3의 배수.

가능한 s(n)은 3,6,12,15,21,24

이중 3은 덧셈, 뺄셈 양쪽에 동시에 영향을 줄 수 없으므로 제외.

아래에서 a가 변하지 않는 경우는 자연수 조건에 어긋나서 모두 불성립하므로 생략
함.

예)
100a + 10b + c + 6 = 100a + 10c + b
b + 2/3 = c

자연수 조건에 어긋남.


1. s(n) = 6

100a + 10b + c + 6 에서 a가 변하려면 b = 9가 되어야 하므로 a + b + c = 6 을 만족못함.

100a + 10b + c - 6 에서 a가 변하려면 b=0

또 계산 후의 십의 자리가 반드시 9 가 되므로 a나 c중 하나는 9가 되어야 함. c가 9가 될 수 없으므로 a = 9

하지만 이 시점에서 a + b + c = 6 을 만족 못함.



2. s(n) = 12
100a + 10b + c + 12 에서 a가 변하려면 b는 8~9

이 경우 100a + 10b + c - 12 = 100a + 10c + b가 되어야 하는데, 정리하면

9b -12 = 9c

b- 12/9 = c 가 되어 역시 자연수 조건에 어긋남.

s(n)이 15,21,24일 때도 자연수 조건을 만족시키지 못함.
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박동민 [ehdals2727] 11-04-29 22:27

 

  와ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 전부 노가다님들임;ㅋㅋ

김태수 [dkdldk91] 11-05-02 23:52

 

  위에분들 ㄷㄷ..