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| [re] 꼭봐주세요 |
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| 작성자 l
권상혁 [dcefca] 등록일 l 11-04-25 04:22
조회 l 73 |
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1)
n = 10k + 3 (k는 0이상의 정수)
n^5 = 10(~~~~) + 243
= 10(~~~~~) + 10 * 24 + 3
= 10(~~~~~) + 3
일의자리 수가 3인 임의의 n을 5승 한 n^5의 일의 자리도 3이다.
2)
n= 10k + 5 (k는 0이상의 정수)
n^5 = 10(~~~~) + 3125
= 10(~~~~) + 10 * 312 + 5
= 10(~~~~) + 5
일의자리 수가 5인 임의의 n을 5승 한 n^5의 일의 자리도 5이다.
3)
n= 10k + 7 (k는 0이상의 정수)
n^5 = 10(~~~~) + 16807
= 10(~~~~) + 10 * 1680 + 7
= 10(~~~~) + 7
일의자리 수가 7인 임의의 n을 5승 한 n^5의 일의 자리도 7이다.
나머지도 위와 마찬가지 방식으로 증명됩니다.
일의 자리가 p인 수 n의 일반형을 n = 10k + p로 놓고 (10k + p)^5 를 전개해서 10을 인수로 포함하는 항을 모두 10으로 묶어내고, 상수항도 10z+q로 분리해서 n^5 = 10(m+z) + q 의 형태로 만든 뒤 p와 q가 같음을 보이면 됩니다.
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