>오늘 문득 든 생각인데요
>
>어떤 자연수 x가 있을때
>
>x^5과 x의 일의 자리수는 같은걸 알게됬는데요
>
>증명좀 해주세요...
문제의 x^4 을 x^5으로 정정합니다.
pf)
1 ~> 거듭제곱해도 계속 1
2 ~> 2,4,8,6 순서대로 반복 따라서 5제곱의 일의자리수는 2
3 ~> 3,9,7,1 순서대로 반복 따라서 5제곱의 일의자리수는 3
4 ~> 4,6 순서대로 반복 따라서 5제곱의 일의자리수는 4
5 ~> 계속 5가 반복
6 ~> 계속 6이 반복
7 ~> 7,9,3,1 순서대로 반복 따라서 5제곱의 일의자리수는 7
8 ~> 8,4,2,6 순서대로 반복 따라서 5제곱의 일의자리수는 8
9 ~> 9,1 순서대로 반복 따라서 5제곱의 일의자리수는 9
따라서 임의의자연수 x에 대해서 x^5 의 일의자리수는 x의 일의자리수와 일치한다.
참고)
위와 같이 따져나간다면 임의의 자연수 x에 대하여 x^4n-3 의 일의자리수는 x의 일의 자리수와 일치하게된다. (단, n은 자연수)
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