남주형 [njh960] 11-04-24 21:33

 

  자연수가 2이면 일의 자리 수가 같나요?

진창완 [jhj9144] 11-04-24 22:13

 

  1
x^5 을 잘못적으신듯합니다.

김동률 [kjhacker] 11-04-25 00:27

 

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수정했습니다^^

박동민 [ehdals2727] 11-04-25 00:51

 

  이거... 쉬운데... 0~9까지 최대 4주기성이에요. 그러니 5번째는 첫번째 일의 자리와 같을수 밖에 없어요.
1 = 1, 1, 1, 1
2 = 2, 4, 8, 6
3 = 3, 9, 7, 1
4 = 4, 6, 4, 6
5 = 5, 5, 5, 5
6 = 6, 6, 6, 6
7 = 7, 9, 3, 1
8 = 8, 4, 2, 6
9 = 9, 1, 9, 1
0 = 0, 0, 0, 0

김동률 [kjhacker] 11-04-25 16:58

 

  1
여기까지는 생각했는데
더 멋있는 증명법이없나 해서요 ㅋ
동민이형 오랜만이네요 ㅋ

임재광 [limkong] 11-04-25 20:43

 

  정수론을 조금 공부하시고 인터넷에 페르마소정리를 찾아보시면
어떤수의 5승은 mod 10 으로 봤을때 x 와 같다임을 증명하실수 있으실거니다

김동률 [kjhacker] 11-04-26 00:42

 

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감사합니다...ㅋ

이건노 [thisknow] 11-04-26 21:32

 

  x^5 - x = (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1) 이다. - 증명 끝 -

임재광 [limkong] 11-04-26 23:45

 

  위에건 항등식이지 증명이 아니죠

이건노 [thisknow] 11-04-27 02:39

 

  1
저만큼만 써도 아시는 분은 아세요.
연속된 5개의 자연수의 곱은 120의 배수이고, 연속한 세 자연수의 곱은 6의 배수
이므로, 결국 x^5 - x 는 30의 배수라는 결론이 나오죠.

임재광 [limkong] 11-04-27 21:18

 

  연속된 5개의 자연수의 곱은 120의 배수인것좀 자세히 설명해주시면
안될까요?ㅎㅎ

권상혁 [dcefca] 11-04-27 23:06

 

  ↑
연속된 두 자연수 중 하나는 반드시 2를 인수로 가집니다.
2k , 2k+1

연속된 세 자연수 중 하나는 반드시 3을 인수로 가집니다.
3k , 3k+1 , 3k+2

연속된 네 자연수 중 하나는 반드시 4를 인수로 가집니다.
4k , 4k+1, 4k+2 , 4k+3

연속된 다섯 자연수 중 하나는 반드시 5를 인수로 가집니다.
5k , 5k+1 , 5k+2 , 5k+3 , 5k+4

그러므로 연속된 다섯 자연수의 곱은 2,3,4,5를 모두 인수로 포함하기 때문에 120의 배수가 됩니다.

임재광 [limkong] 11-04-27 23:24

 

  네! 그렇다면 이제 더이상 반박은 하지 않겠습니다.
제가 생각하는 간결하면서 아름다운(?)증명은
페르마 소정리에 의해 양수  x에 대해서 x^5 는 x 와 법 5에 대해 합동이고
x^5 는 x 와 법 2에 대해 합동이므로 x^5 는 x 와 법 10 에 대해 합동이므로
일의 자리수는 같다. 이었습니다.

박동민 [ehdals2727] 11-04-29 22:18

 

  임재광님의 증명.... 합동식 안배우면 모르는식이네요 이건노님 증명 한표던짐