임재광 [limkong] 11-07-07 11:03

 

공식이라고 할순없고 그냥 성질일 뿐이라 생각되네요 수학공식은 저 위에 코시슈바르츠 부등식처럼
저 부등식이 항상 성립함이 증명된 명제 라고 할 수 있을텐데 지금하신건 일반적으로 얘기하자면
그 공식을 이용한 중심이 원점이고 원점가의 거리가 일정한 점들과 1차다항식의 연립방정식(교점이니까)의 해에 관한 고찰 이라고도 할수 있겠고
뭐 정체는 불분명하지만 아무튼 발상은 좋다고 봅니다.
4차원넘어가면서 4차원의 도형이란것도 정의해야할것이고 4차원에서 접한다라는건 뭔지 접한다라는 용어의 개념자체도
자세히 생각해봐야할듯 싶습니다. 또한 지금 성질일 원의 중심이 원점이 아니라면? 구의 중심이 원점이 아니라면?
그렇다면 원과 원이 만날때 한점에서? 두점에서? 성질로 쓰기엔 너무 협소한감이 없지않나하는 생각도 듭니다

조재복 [brainman] 11-07-11 00:27

 

원래 코시슈바르츠 부등식은 n차원 vector space까지 확장이 가능합니다(적분까지도 확장가능합니다)...즉, 변수가 n개일 때 성립함을 보일 수 있다는거죠. 2차원과 3차원에서 schwarz's inequality를 써서 위와 같이 문제를 푸는 것은 대수적인 풀이이고, 2차원에서 직선과 원의 관계, 3차원에서 평면과 구와의 관계를 써서 문제를 풀이하는 것은 대수와 기하학의 복합적인 풀이겠지요. 사실 위의 풀이는 대수적으로 풀 때 일반적으로 사용하는 풀이입니다.