이 부분에 있어 오해 없으시길 바랍니다.

그럼, 정답 공개를 시작합니다.

1. 정답은 가능하다입니다.

전 세계의 어떤 언어든, 음소가 되었든 자소가 되었든 유한개의 요소를 가지고 표현을 만들어냅니다.

그렇게 만들어지는 표현의 개수는 무한하지만, 셀 수 있는 무한개입니다.

전세계의 언어의 갯수는 유한하고, 따라서 전 세계의 언어가 표현할 수 있는 모든 표현은 셀 수 있는 무한입니다.

그러므로 임의의 언어가 표현할 수 있는 표현의 갯수는 전 세계에 존재하는 모든 언어가 다루는 표현의 개수와 1대1 대응됩니다.

따라서 임의의 하나의 언어가, 전 세계의 모든 언어의 표현을 표현하는 것이 가능합니다.

Q.E.D

이 사례에 해당하면서 실용성 높은 언어의 예는, 밑의 글에서도 몇몇 분들이 지적했다시피 기계어입니다.

컴퓨터 입장에서는 단일언어나 마찬가지이지만, 실제로 전 세계에서 사용하는 대부분의 언어를 표현해 낼 수 있을 뿐더러 소리나, 그림등 보다 감각적인 표현도 가능하지요.(사람이 실제로 사용하기에는 여러가지로 무리가 따르고, 인터프리터를 거쳐야 하지만요.)

재미있게도, 저 범용성 높은 언어는 0과 1이라는 최소한의 요소만으로 표현이 가능하다는 사실.

2. 불가능합니다.

간단한 반례가 있죠. "임의의 무리수"입니다.

√2나 π 같은 특정한 공식이나 유리수와 연산자의 결합으로 이루어진 수가 아닌 임의의 무리수.

실수의 갯수는 uncountable infinite이고, 

따라서 전 세계의 모든 표현을 동원해도 모든 실수와 1대1 매칭 시킬 수 없습니다.

반드시 표현하지 못하는 수가 생깁니다.

연산자를 최대한 동원해도, 연산자의 개수 역시 countable이기 때문에 연산자와 유리수의 조합으로 표현할 수 있는 무리수의 개수 역시 countable이 되어, 표현 못하는 무리수가 uncountable하게 남습니다.

설령 임의의 무리수 하나를 기호화 한다 하더라도, 기호화 할 수 있는 무리수 역시 countable이기 때문에, 기호화조차 되지 못하는 무리수가 uncountable개 남습니다.

따라서, 모든 실수를 우리가 알고 있는 언어로 표현하는 것은 불가능합니다.

근사한 유리수로 표현하는 정도는 가능하지만요.

Q.E.D