임재광 [limkong] 11-12-17 09:57

 

원주가 무리수인거겠죠. 원주 X 1/지름 = 파이 식은 요게 맞는데
밑면 높이가 1인 직각삼각형을 보면 대각선이 루트 2 잖아요 루트2는 무리수인데 유한인 선분으로 표현이 되는거죠

제가 알기로는 유리수가 아니다 임을 보이긴 쉽지만 무리수이다 라고 자체적으로 보이는건 할 수 있지만 어렵다고 알고있습니다. (대수적으로)

음.. 예를 들면 유리수들이 살고있는 마을에서 아무리 애를 낳고 낳고 해도 파이라는 아이는 안태어나는거죠
하지만 파이는 존재하니까 유리수들이 살고있는 마을보다 좀더 큰 지구 우주안에서 찾을수 있는데
걔가 어디 행성 어느 별 어디나라 어느도시 에 살고있다를 알아보는건 어렵잖아요 ㅎㅎ

박준연 [3735943886] 11-12-17 13:02

 

임재광님의 답변에 약간 부가설명을 하자면,

"무리수"의 정의를 먼저 확실히 해야겠지요

무리수의 정의는 "실수"이면서 "유리수"가 아닌 수로 정의되어 있습니다

즉, 파이가 무리수임을 증명하려면, 파이가 실수이면서 유리수가 아님을 밝히면 되는것이지요

더불어 파이가 무리수임은 이미 증명이 되어 있습니다..

최상준 [hamonic] 11-12-17 22:09

 

일단 윗분들이 잘 설명해주셨네요.

<무리수도 선으로 표현이 가능합니다>

실수라는 것은
1) 임의의 두 숫자에 대해 서로 크기를 잘 비교 할 수 있으며
    (자세히 하자면 2로부터 2.5만큼 큰 숫자는 4.5로 유일하며)
2) 그리고 임의의 두 숫자를 마구 좁혀 갔을 때 그 사이가 텅비지 않도록 숫자들이 잘 연속이도록
3) 모든 숫자에 대해 사칙연산을 했을 때 그 결과가 다시 숫자로 표현되게 (나눌때 0은 뺍니다)
만든 숫자입니다.

곧, 실수라는 것은 <끊기지 않고 잘 그린> 하나의 무한한 <직선>이기도 한 것이죠.
참으로 놀라운 것은 우리가 (기본적으로 보이는) 숫자의 위 세가지 성질을 만족시키도록
정의 할 수 있는 숫자가 실수로 <유일>하다는 것입니다.
이런 면에서 실수가 영어로 Real Number임은 참으로 적절해 보입니다.

몇 몇 예들
-복소수는 1)조건을 만족시킬 수 없다.
-두 유리수를 무한히 좁혀간다면, 그 사이엔 반드시 유리수 아닌 숫자가 있다.
  (학교에서도 배우는거 같은데, 루트2의 1.414..를 계산하는 방법이 바로 이거죠)
-정수는 크기도 비교가능하고, 정수를 좁혀가다보면 그 사이에 비는 정수가 없지만,(2~4 ->2~3 -> 2!)
  정수를 나눗셈을 한다면 정수가 아닐 수도 있다.