최상준 [hamonic] 11-12-16 13:33

 

읭.ㅋㅋ

x제곱=(x+1)제곱?  그러므로 x=x+1 복부호는 생략??
답을 생략???

x제곱=(x-1)제곱  그러므로 x=x-1 <또는> -x=x-1이겠죠.

시작은 2x=1 이었고
실수체계는 역원이 존재하므로 x는 유일하게 존재해야하니까
x=x+1 또는 -x=x-1에서 하나만 맞아야 하잖아요.
하나가 성립하면 다른 하나는 성립하면 안되고,
하나가 성립하지 않으면 다른 하나는 반드시 성립해야하는 거죠.

그리고 애초에 방정식의 개념을 이해할 때,
방정식의 해가 없는 경우도 있다는 걸 유념하셔야 합니다.
그것이 바로 방정식과 항등식의 차이죠.
0=-1이라는 결론을 얻은건
방정식을 풀다가 갑자기, 그걸 항등식라고
(암묵적으로) 가정하셨기 때문입니다.

기초적인 수학적 오개념이네요.

송민 [thdals7] 11-12-16 17:42

 

그렇다면 모든 식을 할때에는 가정이 필요하다는 말씀인거군요. 충분히 숫자도 미지수가 가능 하다는 거니깐요.
그렇다면 그렇게 생각 해보면 어떨까요.
(2x=2 그러므로 x=1.x=x다 라는것은 결국 x=1다 라고 할 수 없는것과 같은것 아닌가요.)이렇게 말이죠.

송민 [thdals7] 11-12-16 17:49

 

생각해 보니깐 그럼 '방정식으로는 항등식을 만들 수 없어서 그런것 아닐까'라는 생각이 듭니다

최상준 [hamonic] 11-12-16 18:13

 

넹넹. 그렇습니다~

2x=2 는 방정식이고,
x=x 는 항등식이죠.

방정식은 어떤 미지수값(때로 없을 수도 있다)에 대해 성립하는 식이고
항등식은 모든 미지수값에 대해 성립하는 식이죠.

x^2+x+1=0을 생각해보는 것이 추가적으로 도움이 되겠네요.
x를 실수라고 한다면, 해가 없고
x를 복소수라고 한다면, 해가 있죠!
하지만 모든 숫자에 대해 위 식이 성립하는 건 아니구요.

뭐 굳이 정의하자면 누군가는!
모든 방정식을 성립하게 하는 숫자를 만드려고 할지도 몰라요!!
하지만 저라면 하지 않겠어요.
왜냐하면 시ㅋ망ㅋ 할거 같거든요!!
모든 것에 대해 성립한다면, 그 숫자가 무슨 의미가 있겠어요!!!
(그 숫자로 성적을 매긴다면, 모두가 1등이며 꼴찌일듯.ㅋㅋㅋㅋㅋ)

박준연 [3735943886] 11-12-16 22:52

 

윗분이 잘 설명하신것같고,

0 = -2x + 1 + x^2 - x^2
0 = (x - 1)^2 - x^2 ← 이 행에서 부호가 잘못된것 같구요 ^^

명제가 참일때 명제의 역이 항상 참은 아니죠 ^^

즉 'a = b 이면 a^2 = b^2 이다..' ← 이 명제는 참입니다만,
명제의 역인 'a^2 = b^2 이면 a = b이다..' 요건 항상 맞다고 할 수 없는거랍니다

송민 [thdals7] 11-12-17 07:59

 

덕분에 고민이 해결 된것 같습니다. 수학의 논리라는게 처음에는 말장난 같고 좀 이상하다고 생각했지만 이번을 계기로 '상당히 논리가 있고 재밌는것 같다'라는 생각이 드네요.