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광선의 궤적

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손아람 [zendosa] 등록일 l 12-03-18 20:43 조회 l 163

4면이 거울로된 2차원 정사각형방의 한꼭지점에서 빛을 발사합니다.

빛은 어떤 꼭지점에 도달하려 수렴할 때까지 방내부 거울면을 계속 반사합니다.

즉 빛은 꼭지점에 수렴하거나, 무한히 반사하게 됩니다.

1. 빛이 어떤 꼭지점에 수렴될 조건을 수학적으로 기술해보세요.

2. 서로 다른 두 방향으로 빛을 발사하였고, 두 빛 모두 꼭지점에 수렴하지 않고

무한히 반사하는 경우를 생각해봅시다. 이때 두 빛은 언젠가 충돌하거나(즉 같은 시간 같은 지점을 지나거나)

영원히 충돌하지 않습니다.

두 빛이 언젠가 충돌할 조건을 수학적으로 기술해보세요.


			임재광 [limkong] 12-03-19 14:11 1. 처음 빛을 쐇을때 기울기가 유리수면 됨 즉, 각도를 a 만큼해서 쐈을때 tan a = 유리수면 꼭지점으로 수렴함 (입사각이랑 반사각이 같다고 가정되면) 1. 처음 빛을 쐇을때 기울기가 유리수면 됨 즉, 각도를 a 만큼해서 쐈을때 tan a = 유리수면 꼭지점으로 수렴함 (입사각이랑 반사각이 같다고 가정되면)


			손아람 [zendosa] 12-03-19 20:30 1번은 재광님이 맞추셨습니다! 1번은 재광님이 맞추셨습니다!


			손아람 [zendosa] 12-03-20 02:32 2번의 답은 두 광선의 발사각을 각각 a,b 라 할 때 (단 tan a tan b 는 무리수) Tan((a+b)/2) 혹은 tan((a-b)/2) 가 유리수이면 두 광선은 충돌합니다. 유리수보다 무리수가 훨씬 많으므로 무작위로 쏜 두 광선이 충돌할 가능성은 희박합니다 2번의 답은 두 광선의 발사각을 각각 a,b 라 할 때 (단 tan a tan b 는 무리수) Tan((a+b)/2) 혹은 tan((a-b)/2) 가 유리수이면 두 광선은 충돌합니다. 유리수보다 무리수가 훨씬 많으므로 무작위로 쏜 두 광선이 충돌할 가능성은 희박합니다

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