전호범 [dreamer_] 12-04-06 20:25

 

대충 이해가기 쉽게 문이 대략 1000개라고 생각해보세요
첨에 하나 골랐는데 사회자가 나머지 998개의 문을 열어주고 나서 나머지 문이랑 바꿀기회를 주었을때
상식적으로도 바꾸는게 더 유리하죠
똑같습니다.

양정범 [yjb0925] 12-04-07 03:03

 

그 예시는 잘못되었다고 생각합니다.
반대로 문이 2개밖에 없다고 생각해보세요.
한쪽을 열었는데 염소입니다.
안바꾸는게 확률이 높지요..

그리고 1000개의 문에서 998개의 문을 열어 바꾸는 확률과
3개의 문에서 1개의 문을 열어 바꾸는 확률은 다릅니다..

다른 예시로는 1000개의 문에서 1개의 염소의 방을 열어줍니다.
그럼 선택한 문과 나머지문은 999개가 남았습니다.
바꾸는게 유리할까요? 바꾸든 안바꾸든 확률은 1/999 입니다.

정말 쉽게 생각하자면 처음부터 한곳의 염소방이 열려져 있었다고 봅시다.
그 염소 방을 제외시키고 게임을 시작합니다. 그럼 방이 2개남았습니다.
여기서 방을 하나 선택합니다. 바꿀 기회를 한 번 줍니다.
그럼 확률이 1/2입니다..
조금만 생각하시면 이 방법과 몬티홀 문제는 다를게 없다는걸 알게 됩니다.

몬티홀 문제는 아무리봐도 '음모론'같습니다.
음모론은 아니겠지만 음모론과 같은 원리로 사람들을 혼란시키는 것 같습니다.

이재우 [apxkfclsrn] 12-04-06 21:30

 

http://kin.naver.com/open100/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=1369761

양정범 [yjb0925] 12-04-07 02:58

 

글 내용은 저랑 같은 생각은 했네요.. 댓글에선 아니라고 하고..
전 1/2이 맞다고 생각하는데 아직까지 1/2라고 확실히 공식적으로
밝혀지지 않은걸 보면 뭔가가 있는걸까요..

정재영 [shaula] 12-04-07 13:20

 

사회자가 어느 문에 차가있는지 안다는 가정하에,
처음 선택한 문을 a, 바꿨을 때 선택한 문을 b라고 정하겠습니다.

차빈빈
a b x
a x b
b a x
b x a
위 경우의 수로는 차를 선택할 확률이 1/2 입니다.
하지만 확률에서는 1.2번의 경우를 따로 두면 안됩니다.
빈1과 빈2는 같은 경우이기 때문이죠.

빈문을 선택하여 바꾸게된다면 무조건 차문을 열게됩니다.
즉 빈문을 선택할 확률은 2/3입니다.

정 궁금하시면 컵3개와 동전 하나를 준비하시고 컵속에 동전을 숨겨놓고 찾는 게임을 해보세요. 50번 정도해보면 확률이 어느정도 되는지 알 수 있으실 겁니다.

정재영 [shaula] 12-04-07 13:32

 

또한, 쉽게 생각해보면 선택할 수 있는 경우가 3가지 인데 확률의 분모가 3의 약수의 수가아닌 수가 나올수없지요.

강인구 [jfkhi] 12-04-07 22:51

 

잘 생각해 보세요 2/3이 맞습니다..
음모라고 생각하시는건 좀 무리네요..;
자신이 어느부분에서 잘못했는지 자세히 살펴보세요
님께서 만든 표부터 잘못되었어요..
자동차문을 선택했을 경우 사회자가 공개할수 있는 문이 2개라고 해서
경우를 2개로 나눈게 잘못됬습니다..
자동차문을 선택하고 '선택을 바꾼다'를 선택하면 사회자가 염소문 2개중 어떤문을 열었느냐에
상관없이 당신은 패배하게 되는데.. 님은 지금 사회자가 1번 염소문을 공개했을때 한번 패배하고
2번염소문을 공개했을때 두번 패배한다고 패배를 두번으로 잘못 인식해서 문제가 생긴거죠.
즉 처음부터 승리와 패배를 결정짓는 경우를 나누는 요소를 잘못 파악한거죠..
처음의 '내가 과연 1/3의 확률로 자동차를 맞출수 있을까' 였던 확률 게임은
사회자가 염소문을 공개하는 순간 이렇게 바뀐겁니다
'나의 첫번째 선택이 자동차였다면 선택을 바꾸는게 유리할까?'
'나의 첫번째 선택이 염소였다면 선택을 바꾸는게 유리할까?'
여기서 정답은 첫번째 선택이 염소였다면 바꿔야 하고, 자동차였다면 바꾸지 않아야 합니다.
첫번째 선택이 염소일 확률은 2/3, 자동차일 확률은 1/3이므로, 선택을 바꾸는것은
'나의첫번째 선택이 염소라면 나는 무조건 이긴다'이므로 2/3으로 승리할 확률을 갖게되는겁니다..

양정범 [yjb0925] 12-04-08 02:53

 

그렇군요 제가 차를 선택했을 경우의 2가지 경우의 수가 같다고
염소를 선택했을 경우의 2가지 경우의 수가 같다고 본 것이 잘못이군요.
이제 이해하였습니다. 알려주신 분들 감사합니다^^

박진호 [wlsgh9867] 12-04-08 23:59

 

좋은 글 읽고 갑니다.^^

서준수 [conanag] 12-04-16 13:13

 

오랫만에 보는 문제네요. ㅎㅎ