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침묵의 게시판속에 문제하나 던지고 갑니다.

작성자 l 김동률 [kjhacker] 등록일 l 12-09-19 19:40 조회 l 335

KAIST Math Problem of the Week에 출제되었던 문제입니다.

2012-14 문제로 이미 해답이 공개되었구요.(찾아보려 하지는 마세요...흑흑)

공개된 풀이와 제 풀이가 달라 멘산 여러분들은 어떻게 풀까 궁금하여 올리게 되었습니다.

답은 pdf, hwp파일로 첨부하여 답글로 작성해 주세요.

제 풀이는 21일 금요일에 올리도록 하겠습니다.

문제

f : (0, INF)->(0, INF) 이고, 모든 t>0에 대해서 인테그랄 f(x) from t to t^3 = 2인테그랄 f(x) from 1 to t 인 f(x)를 모두 구하여라.

수식지원이 안되는군요...문제는 첨부파일로도 첨부하겠습니다.


			손아람 [zendosa] 12-09-21 02:30 F를 f의 원시함수라 하면 주어진 식을 정리하면 F(t^3) = 3F(t) - 2F(1) t에 대해 미분하여 정리하면 f(t^3) * t^2 = f(t) 양변에 t를 곱하면 f(t^3) * t^3 = f(t) * t 따라서 g(t) = tf(t) 라 할 때, g(t) = g(t^3) g(t) = lim (n->inf) g( t ^(1/3n) ) = g(1) g(t) = tf(t) = f(1) f(t) = f(1) / t F를 f의 원시함수라 하면 주어진 식을 정리하면 F(t^3) = 3F(t) - 2F(1) t에 대해 미분하여 정리하면 f(t^3) * t^2 = f(t) 양변에 t를 곱하면 f(t^3) * t^3 = f(t) * t 따라서 g(t) = tf(t) 라 할 때, g(t) = g(t^3) g(t) = lim (n->inf) g( t ^(1/3n) ) = g(1) g(t) = tf(t) = f(1) f(t) = f(1) / t


			김동률 [kjhacker] 12-09-21 17:28 정답입니다!! 좀더 정리해 보자면, f(1)은 상수이기 때문에 보다 간단하게 f(t)=k/t 라고 할수있겠지요. 정답입니다!! 좀더 정리해 보자면, f(1)은 상수이기 때문에 보다 간단하게 f(t)=k/t 라고 할수있겠지요.

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