임재광 [limkong] 12-09-08 10:13

 

f(x)=c  c in Q

김동률 [kjhacker] 12-09-08 20:52

 

답은 맞았습니다...오...대단하시네요.
풀이도 써 주세요. 제 풀이와 비교해 보겠습니다.

임재광 [limkong] 12-09-08 23:28

 

x=y 일때 생각하면
f(2x/3)=f(X) 가 되는데 뭐 상수함수밖에 안되잖아요 뭐 굳이 쓰자면
f(x)=f( (2/3)^n x) 형태니까  n 이 커지면 f(0) 이랑 같아지고
위에 x와 다른 정의역의 원소 y 에 대해서도 f(y)=f((2/3)^n y ) 가 되므로 얘도 f(0) 이랑 같아져서
정의역에 모든원소를 넣어도 f(0)과 같으니까 상수함수겠네요

김지성 [galois] 12-09-11 13:53

 

연속함수라는 전제가 필요하지 않은가요?

임재광 [limkong] 12-09-13 23:07

 

연속이 아니더라도 됩니다.

김지성 [galois] 12-09-14 08:25

 

x->0 이면 f(x)->f(0)라는 것을 주장하셨는데
0아닌 모든 x에 대하여 f(x)=3 이고, f(0)=0 인 함수 f를 정의하면
0아닌 임의의 x에 대하여 |f(x)-f(0)|=3 이니 f(x)->f(0)가 성립하지 않습니다.

임재광 [limkong] 12-09-14 18:43

 

그러네요

김동률 [kjhacker] 12-09-17 19:00

 

정의역과 치역 모두 양의 유리수이기 때문에
f(0)은 정의할 수 없습니다.

김지성 [galois] 12-09-09 13:03

 

상수함수
proof) 1.임의의 유리수 a/b 에 대하여 f(a/b)=f(a)
        2.임의의 자연수 x에 대하여 f(x)=C
        3.서로 다른 유리수는 각각의 denominator를 곱하여 자연수로 만들 수 있다.
        1,2의 증명은 귀납법으로 간단히 유도할 수 있어요.