홍성준 [koswsk] 13-01-30 16:09

 

사회자가 우연으로 염소문을 연것과 필연으로 염소문을 연것이
차이가 있다 없다가 논쟁의 핵심이였습니다.

이재우 [apxkfclsrn] 13-01-31 09:05

 

염소문만 열게 되면 무한 반복해도 차이는 없습니다
반대로 무한 반복해서 차이가 있는 경우는 염소문이 아닌 다른 문을 열게 될때입니다

이명재 [hanvitob] 13-01-31 10:06

 

알고서 염소문을 여는 경우와, 모른 상태에서 열었는데 그것이 염소였을 경우에 확률은 분명히 다릅니다.
예를 들어보겠습니다.
다섯개의 금고중에 하나에만 돈이 들어있다고 한다면, 내가 1번금고를 선택하였고 1번금고에 있을 확률은 1/5입니다. 그런데 우연히 2번금고 문이 열려서 안을 들여다보니 텅빈금고였습니다. 이제 1번금고에 돈이 있을 확률이 변함없이 1/5일까요? 아닙니다. 1/4이죠.
이제 상황을 바꿔보겠습니다.
1번금고를 택했고, 어느금고에 돈이 들어있는지를 알고있는 사람이 2번금고에는 들어있지 않음을 보여주었습니다. 이경우는 처음 1번을 선택한 나의 입장에서 보면 1번에 있을 확률은 여전히 1/5이고 345번중에 돈이 있을확률이 4/5입니다.
(원주율님, 제가 올챙이입니다. 저로서는 이 이상 더 설명할수가 없군요.)

이명재 [hanvitob] 13-01-31 10:11

 

처음상황에서 하나씩 공개될때마다 확률은 높아지고 마지막 두개가 남는다면 확률은 50%입니다. 만약 오픈하는 과정중에 진짜가 오픈된다면 그순간에100%와 0%로 나뉘게 되는 것이고요.

이명재 [hanvitob] 13-01-31 10:22

 

하나더 예를들어보죠.
100개의 가방중 하나에 보석이 있다고할때, 1번가방을 선택했고 2번부터 99번까지 열어보았는데 보석은 나오지 않았습니다. 이제 남은것은 1번과 100번뿐이죠. 여기서 선택을 바꾸는게 좋을까요? 확률은 반반입니다. 100번가방에 99%의 확률이 아닙니다.
1번가방에 있으니까 98개의 가방을 여는동안 안나왔을수도 있고, 100번에 있으니까 안나왔을 수도 있습니다.

양주원 [neverhot] 13-01-31 21:06

 

저도 카페회원입니다.
님의 이해를 돕기 위해 다른 시각으로 설명을 드려볼까 합니다.
10,000 개의 정자가 있습니다. 이 중에 1개의 정자만이 난자와 만납니다.
1번 정자가 난자와 만날 확률은 0.01% 입니다.
요이땅을 했어요... 결국 그 많던 정자들이 다 죽어버리고
1번 정자와 2번 정자만 살아남서 둘이 라이벌이 되어 열심히 계속 헤험칩니다.
자, 그렇다면 1번 정자가 난자를 만날 활률은 여전히 0.01% 인가요?
다르게 질문할게요.. 그렇다면 2번 정자가 난자를 확률은 몇 퍼센트일까요?
나머지 99.99%인가요? 왜 1번은 0.01이고 2번은 무슨 특혜를 받았기에 99.99% 가 되나요?
똑같이 공평하게 하자면, 2번 정자도 0.01%가 되어야 하는 것 아닌가요?
저는 원주율님의 논리가 이상하다고 생각합니다.
이 경우는 올챙이님 말씀대로 50%와 50%의 확률이 되는 겁니다.
님 논리에 따른다면 살아남은 1번 정자보다 2번 정자가 압도적인 확률을 가지고 난자와 만난다는 아주 이상한 논리가 됩니다.
확률이 변하는 것은 지극히 당연한 겁니다.

정민영 [wjdalsdud37] 13-02-16 20:53

 

잘 읽어봤습니다만 비유가 적절치 않은 것으로 보입니다.
굳이 정자에 비유하자면 몬티홀의 딜레마 문제를 해결하기 위해서는
먼저 미리 지정한 하나의 정자가 반드시 살아남는다고 가정되어야만 합니다.
왜냐하면 먼저 선택한 문은 닫히지 않기 때문이지요.
게다가 정자가 살아남는 것이 그 정자의 능력에 비례한다라는 가정을 해야할 것 같습니다.
왜냐면 역시나 지정되는 문에는 배제될 위험성이 없기 때문이지요.
혹시 반박을 원하시면 댓글 달아주세요.
확인하게되면 다시 리플하겠습니다.
ps) 물론 위와 같은 가정하에는 결론이 달라질 수 있습니다.

임상현 [sh0808] 13-01-31 21:50

 

이거.. 정재승 박사님의 과학콘서트에 나온 문제아닌가요? 그책에는 바꾸는것이 차일 확률이 2/3, 안바꾼것이 차일 확률이 1/3이라고 나와있었습니다만..

김영욱 [resa1234] 13-02-01 23:02

 

첫번째 문제와 두번째 문제 차이점은 사회자가 어느 문 뒤에 승용차가 놓여져 있는지 아는지 모르는지 여기서 딜레마가 발생하는데 첫번째 두번째문제 모두 한쪽문을 열은상태이기때문에 선택을 바꾸었을 경우의 확률은 2/3인것 같습니다.

양주원 [neverhot] 13-02-02 15:07

 

몬티홀의 딜레마 문제를 푸는 방법은 다양한데요.
이 문제를 100개의 문에 1개의 승용차와 99마리의 염소가 있다고 가정하고 사회자가 문을 몇 개를 열어서 보여줄지 그 갯수에 따른 비율로 확인하여 보면 쉽게 이해가 되는 문제입니다.
사회자가 1개의 염소가 있는 문을 열었다는 것은, 100개의 문중에 99개의 문만 남음을 뜻합니다.
이 때 승용차가 나올 확률은 1.01%밖에 되지 않습니다. 그러나 2개는 1.02%.... 3개는 1.03% 씩 오릅니다.(소수점 3자리 밑은 생략) 그러나 뒤로 갈수로 이 미미한 비율은 눈덩이 처럼 커집니다. 95개의 문을 공개하면 20%, 96개 25%, 97개 33%, 98개의 문을 열면, 결국 문 2개만 남는데(참여자가 선택한 문과 선택하지 않은 문), 이 문제와 동일한 50% 두배의 확률임이 됨을 쉽게 알 수가 있습니다.
참여자가 처음부터 문을 선택했느냐 안했느냐는 중요하지가 않습니다.
사회자가 문을 공개하면서 변경된 확률에 참여자가 결정을 따랐느냐 따르지 않았느냐가 중요할 뿐입니다.
문제1에서는 사회자가 승용차를 여는 경우는 없지만, 문제2는 승용차가 나오는 경우의 수가 발생합니다.
결국 문제2처럼 승용차가 나와버리면 확률은 100%가 되어 버립니다. (원래 문제에서는 사회자가 아니라 방청객이 두번 째 문을 선택해서 승용차가 나오면 이 게임이 무산되는 것이었죠)
그래서 문제1과 문제2는 근본적으로 다를 수밖에 없습니다.

김현호 [powerzilot] 13-03-24 23:27

 

이 문제는 3개의 문을 대상으로 하는 결정이고 확률계산입니다. 수학적귀납법의 증명과정처럼 n개의 문이 있는 경우에서 n이 감소하는데에 따른 확률을 계산하는 문제가 아닙니다.
수학적확률의 정의를 바탕으로 생각해보면 답은 극명하고, 문제를 읽는즉시 확률은 같다는 것이 자명하다고 느끼게 됩니다.
본래의 문제가 어떤 문제였건간에 위에 제시된 내용과 질문으로는 위와같은 결론만이 나올것입니다.

이찬수 [max1010] 13-02-04 19:29

 

멘사는 아닙니다만,,,
핵심은, 문제 1과 문제2의 경우 모두
'우연히 승용차가 나오는 경우를 배제했다는 것' 으로 보입니다.
따라서 확률은 같습니다.

양주원 [neverhot] 13-02-04 21:38

 

문제를 이해하셔야 겠습니다.
문제2에서 우연히 염소가 나왔다는 것은 전제 조건이 아닙니다.
언제든지 바뀔 수 있다는 것입니다.

전병권 [gabrielbbk] 13-02-05 01:47

 

1. 내가 염소나 차를 선택하려 하지만,  염소를 보여주니  확률은 50%
2. 사회자가 염소를 연다면 50%,  차를 연다면 100%
결국 2. 을 시행하는게 이득이라는것은 뻔한 사실입니다.
2. 사회자가 선택할확률 1/3, 내가 선택할 확률 1/2을 합치면 되겠네요.

덧붙여서 설명하자면 2. 사회자가 차를 선택했을때의 나의마음과 염소를 선택했을때의 심리상태를
비교하는것도 좋을듯합니다
그러고 보니 4차원 오류군요. 미래를 알았다고 해서 그 선택의 확률이 변화되는건 아니지요.

마승환 [mamjng] 13-02-05 09:53

 

확률 같습니다.

만약에 다시 선택을 해도 좋다고 했을때 마치 제비 뽑기 처럼 랜덤으로 선택 된다는 조건 이나

아니면 처음 택한 선택을 바꿀수 없다고 햇을 때는 확률이 변하겠지요.

하지만 모든 사건의 진행과 결과 후에, 다시 하는 선택 때문인데요.

이는 a b c 가 있을때 a 는 [꽝]  b 혹은 c 중에 하나가 [당첨] 이 있다.

가 되므로 확률은 그저 1/2 입니다. 이는 우연히 꽝을 뽑았든 필연적으로 뽑았든 변하지 않습니다.

다만, 결과후에 선택이 아닌 어떠한 조건이나 외부의 개입이 있다면 달라지지만 현재의 글 만으로는 확률은 고정입니다.

김현호 [powerzilot] 13-03-24 23:21

 

문제를 우선 읽어봅시다.
1)에서는 사전에 위치를 알고있는 사회자가 염소가 있는 문을 열었다는 것이죠.
그렇다면 기존에 확률 1/3에서 1/2로 줄어듭니다.
2)에서는 내용을 그대로 붙여넣자면 ===당신이 하나의 문을 선택하여 열려는 순간, 어느 문 뒤에 승용차가 놓여져 있는지 모르는 사회자가 나머지 두개의 문 중에 하나를 열었는데 우연히 염소가 나왔고, 당신의 선택을 바꿀수 있는 기회를 주었습니다. === 입니다.
분명히 우연히 염소는 나온 것입니다. 결과적으로 염소는 나와있고 고를 수 있는 문은 2개입니다. 그리고 그 둘중 자동차는 한군데에 있구요.

종합하여 보면 두 상황 모두 사회자가 3개의 문중에 염소가 있는 문을 개방했다는 것을 전제로 합니다. 자동차가 있는 문을 여는 것이 목적이라면 결국 그 상황에서 고를 수 있는 문의 개수는 두 상황다 2개이고 그중 자동차가 있을 확률은 둘다 50%입니다. 그다지.. 생각하거나 할 거리는 안되는듯합니다.

연지웅 [yeonjw] 13-07-10 00:22

 

저도 같은 생각 입니다만.. 1/3에서 1/2로 늘어난다고 표현하는게 맞는 것 같습니다.

자동차가 있는 문을 여는 것이 목적이라면..